2016年高考数学文真题分类总汇编：数列word版含解析汇报

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1、实用标准文案www.ks5u.com2016年高考数学文试题分类汇编数列一、选择题1、（2016年浙江高考）如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A二、填空题1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是▲.【答案】2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为.【答案】4文档实用标准文案三、解答题1、（2016年北

2、京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.解：（I）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以（，，，）．（II）由（I）知，，．因此．从而数列的前项和．2、（2016年江苏省高考）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；文档实用标准文案（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所

3、以数列的通项公式为.（2）因为，，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.文档实用标准文案3、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）令.求数列的前n项和.【解析】（Ⅰ）由题意得，解得，得到。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而利用“错位相减法”即得试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得

4、，所以。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以4、（2016年上海高考）对于无穷数列{}与{}，记A={

5、=，}，B={

6、=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且文档实用标准文案，则称{}与{}是无穷互补数列.（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.解析：（1）因为，，所以，从而与不是无穷互补数列．（2）因为，所以．数列的前项的和为．（3）设的公差为，，则．由，得或

7、．若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，，．综上，，．5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+…+en2，解析：（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.文档实用标准文案从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，6、（2016

8、年天津高考）已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则文档实用标准文案7、（2016年全国I卷高考）已知是公差为3的等差数列，数列满足.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则8、（2016年全国I

9、I卷高考）等差数列{}中，.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当1,2,3时，；文档实用标准文案当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，，所以数列的前10项和为.9、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.10、（2016年浙江高考）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.解析：（1）由题意得：

10、，则，又当时，由，得，所以，数列的通项