北京市门头沟区2019届高三3月综合练习（一模）数学（文）---精校 Word版含答案

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1、门头沟区高三综合练习（一）数学（文）一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则等于A．B．C．D.2.复数满足，那么是A．B．C．2D.3.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A.B．8C．D．124.右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．B．C．D．5.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

2、条件D．既不充分也不必要条件6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是7.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为A.B.C.D.8.函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）9.若满足条件，则的最大值为．10.双曲线的渐近线方程是.11．等比数列中，则数列的通项公式.12．过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则.1

3、3．若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式.14．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.(Ⅰ)当秒时点离水面的高度；(Ⅱ)将点距离水面的高度(单位:)表示为时间(单位:)的函数，则此函数表达式为.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）[]已知函数[]（1）求的周期及单调增区间；（2）若时，求的最大值与最小值.16．（本题满分13分）在等差数

4、列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列中，求数列的前和.17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：学校抽查人数50151025[]“创城”活动中参与的人数4010915（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；（Ⅱ）在随机抽查的10

5、0名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；（Ⅲ）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？18.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且，，是棱上的一动点，为的中点.（Ⅰ）求此三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面（Ⅲ）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.19.（本题满分14分）如图，已知椭圆,分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于两点，且的周长为,

6、它的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，定点与定点，过P的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于两点，点是点关于轴的对称点.求证：（）三点共线；（）.[]20.（本题满分14分）已知在点处的切线与直线平行。(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）设.（）若函数在上恒成立,求的最大值；（）当时，判断函数有几个零点，并给出证明.门头沟区2019年高三综合练习（一）参考答案数学（文）2019.3一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345[]678

7、答案BAAACDCC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）题号9101112答案28题号1314答案开放性试题三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）15.（本小题满分13分）解：（1），所以的周期单调增区间：（2）16．（本题满分13分）解：（1）由题意可知，得：（2），17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）学校高中生的总人数为人学校参与“创城”活动的人数为人（Ⅱ）设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为，则（Ⅲ）校这5人分别记为，校这1人记为，任取2人共15种情况，设事件为抽取2人中两校各有1人

8、参与”创城”活动，则18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知，，（Ⅱ）由题意可知，，则，又底面是菱形，，所以，，平面（Ⅲ）设是的中点，连结，则所以直线上任一点都满足平面.19.（本题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知：（Ⅱ）（）当直线的斜率不存在时，满足题意.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.联立得..所以，三点共线