武汉市2013届高三11月调研测试

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1、武汉市2013届高三11月调研测试数学（理科）2012.11.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足i·z＝1－2i，则z＝A．2＋iB．－2＋iC．－2－iD．2－i2．“m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(＋)8的展开式中常数项为A．B．C．D．1054．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为A．16B．8C．4D．26．如图所示

2、，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A．B．C．D．7．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）为y2＝2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元8．已知椭圆＋y2＝1（m＞1）和双曲线－y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n变化而变化9．如图，

3、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P-QEF的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．310．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是A．当a＜0时，x1＋x2＜0，

4、y1＋y2＜0B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0C．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0D．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则（Ⅰ）·的值为；（Ⅱ）·的最大值为．14．已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值为．15．

5、在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{bn}．则（Ⅰ）此数表中的第6行第3列的数为；（Ⅱ）数列{bn}的通项公式为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．17．（本小题满分12分

6、）在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明：≤＋＋…＋＜．18．（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，

7、∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）若二面角A′-MN-C为直二面角，求λ的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长