数理统计是数学的重要分支.doc

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1、数理统计是数学的重要分支——《数理统计学简史》读书报告理学院数学系:魏龙飞学号：s11080925每一门学科的归属看他解决的是什么问题，解决问题的方法依据，解决问题所建立模型的思路。数理统计一直是理工专业的必修科目，当然社会科学对其也有所涉及，但是这不能说数理统计就归属于社会科学就归属于理学。正如我们所知数学是研究数和形的学问，而数理统计所研究的数据收集和分析，是抽象的，脱去了实际意义的数据。对于数理统计中的可能性x我们不关心他是代表时间，空间长短，或者维数等等，只要x表示的是可能性对任意问题中所涉及的变量我们都可以

2、用x代替进而建立对应的模型对该问题进行讨论。另外数理统计的实用性也使得其余数学类的一般学科有明显区别，数学由于其基础性一般人认为是属于自然学科，而统计学的实用性使得一些人将其归为社会学科；但是数学本身是一门高度抽象的学科，究其根本数学的发展一直也是建立在解决实际问题的基础之上。物理中连续的变量做功的大小真是由于微积分的建立的建立才得以简单的在生产生活中为一般人所应用，支持向量的应用也使得生物中染色体的分析，社会科学中图像的分析得以更好地实现。数理统计学科主要包括概率与统计两部分：概率的提出最早是用于解决赌本问题，虽然

3、搞笑但也是为了解决实际问题。由于样本不可能只是很小的数进而导致了对具有大量样本事件的分析。契比谢夫不等式的提出使得对该问题具有了估计概率，伯努利改善的大数定律使该问题的解决更加精细，结果更加精确。这是统计学的奠基，正如伯努利在《推测术》里的描述：世间的一切事物都受因果律的支配，而我们也注定会在种种极其纷纭杂乱的事象中认识到某种必然。这其实就是统计学的萌芽。二项分布使数理统计更具有实用性，因为任何一时间不可能只受单一因素的影响，由二项分布衍生出的（0,1）分布，均匀分布，正态分布，偏态分布……使得数理统计得以应用到各种

4、学科，而二项分布本身的提出也是为了解决实际问题中的多变量问题。尤其其中的正态分布和中心极限定理是整个统计学的已建立的砖瓦。线性模型的提出最早是用于解决天文学问题，伴之而生的是求解该问题的方法——最小二乘法。就像求解最优化问题需要建立数学模型一样，建立数学模型是数学学科解决问题的基本思路。数理统计中最为重要的最小二乘方法正是由于需要求解线性模型而得出的，这也说明数理统计本身的发展就是为解决具体的、非具体的模型。上面提到的正态分布问题最早提出其本身只是作为一个数学函数，高斯提出正态误差理论，以正态分布描述随机测量误差的分

5、布使得该函数得以以概率分布的身份出现在数理统计学中，魁特奈特将应用其来描述生物学中的统计数据使得正态分布这一概念得以在统计学中推广使用。格朗特的《观察》一书及其在统计史上的地位，早起人口学家所作的假设检验工作，魁特奈特的工作及抽样调查的早期历史这些社会统计的发展促使统计学的发展也使得统计学的适用范围大大增加。社会统计学解决的问题从侧面证明了统计学的实用性，例如人口普查结果可由之前的几次统计结果经过建立模型得出现在人口的大致数量。回归问题是由于高尔登研究生物学中的遗传学的一些问题提出的这个概念，埃其渥斯，卡尔皮尔逊等人

6、的工作使得回归问题这一概念在数学上有了一个可用的形式。卡尔皮尔逊注意到的某些博弈性质的问题及他的曲线族有关和他的拟合优化检验，以及与线性模型有关的检验理论问题最终导致了假设检验这个分支的发展。皮尔逊的矩估计，费歇尔的极大似然估计以及费歇尔的点估计研究使统计学科得以完善。形成了建模、解决问题、得出结论、检验、以以往得出的结论估计得出新问题的估计值。而这真是数学学科解决问题常规思路。本人数理统计简史里看到的就是数理统计是属于数学的一个分支。