常用逻辑用语学习中的常见错误123..doc

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1、逻辑用语学习中的常见错误陕西省旬邑县职教中心安喜军孙丽娟电话：1399204757115353463367[导读]本文分析了数学常用逻辑用语教学实践中出现的错误，并给出了一些建议。摘要：本文分析了数学常用逻辑用语教学实践中出现的错误，并给出了一些建议。关键词：逻辑用语；错误；数学常用逻辑用语是数学语言的组成部分，是描述、判断、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语。在逻辑的教学中，教师一定要谨慎，不要想当然，随意出题，多斟酌；也可以和语文老师沟通，探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语

2、言的差别和联系，在一些命题的表述过程中将文字语言与数学符号有机地结合起来使用；同时应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力，使学生能在自己的创造过程中发现问题。    逻辑用语学习中的常见错误陕西省旬邑县职教中心安喜军孙丽娟电话：1399204757115353463367[导读]本文分析了数学常用逻辑用语教学实践中出现的错误，并给出了一些建议。摘要：本文分析了数学常用逻辑用语教学实践中出现的错误，并给出了一些建议。关键词：逻辑用语；错误；数学常用逻辑用语是数学语言的组成部分，是描述、判断、

3、推理的工具，学习数学离不开常用逻辑用语。在逻辑的教学中，教师一定要谨慎，不要想当然，随意出题，多斟酌；也可以和语文老师沟通，探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语言的差别和联系，在一些命题的表述过程中将文字语言与数学符号有机地结合起来使用；同时应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力，使学生能在自己的创造过程中发现问题。　　常用逻辑用语由“命题及其关系”、“简单的逻辑联结词”和“全称量词与存在量词”三部分组成，在教学实践中，笔者发现学生中存在一些比较常见的错误：1、简单命题与复合

4、命题问题　　不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。所以，在判断命题形式或书写复合命题时，大部分学生都认为一旦句子中含有逻辑联结词“或”、“且”就是复合命题，不含就是简单命题，导致出错。　　例1：命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形。命题q：对角线互相平分的四边形是菱形。请写出“p或q”、“p且q”形式的复合命题。　　作业反馈得到的情况是两个班级没有一个学生答对，他们都认为“复合命题p或q”是“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”；“

5、命题p且q”是“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”。学生虽然把“或”与“且”写进了新的命题，但其实并不符合要求。他们只不过把两个命题的条件按照要求复合了，所以都是复合条件的简单命题。　　为了纠正这一错误，首先笔者要求学生运用“真值表”分析他们的回答。因为命题p、q都是假命题，所以p或q、p且q也都应该是假命题，但命题“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”却是真命题，所以按学生们的方法构造新的复合命题肯定有错。　　然后，笔者强调教材中规定：用逻辑联结词“且”、“或”把命题p和命题q联结起来

6、，得到的新命题分别称为p且q命题、p或q命题，这里的“且”、“或”必须是逻辑联结词，作为逻辑联结词“且”、“或”和作为一般连词“且”、“或”是有区别的，作为逻辑联结词“且”、“或”用来联结两个命题或语句，作为连词“且”、“或”用来联结两个对象。　　最后，帮助学生认识到：“对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形”才是p或q形式，“对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形”才是p且q形式。2、命题真假判断问题　　在数学中,可以判断真假的陈述句是命题,其中判断为真的

7、语句叫做真命题,判断为假的命题为假命题。判断真假的方法很多，可根据学过的定义、定理、公理、公式、事实、能否举出反例等来判断，但像下面这种特殊命题判断真假时学生出错较多。　　例2；命题：“若，则方程必有两个相异实数根”的逆否命题是_________命题（填真或假）　　有些学生的思路是先写出其逆否命题再判断其真假，他们认为命题“若，则方程必有两个相异实数根”的逆否命题是“若方程没有两个相异实数根，则”,而若方程没有两个相异实数根，则，，解得，得k无解，学生认为这样的k都不存在，怎么能确定其大于等于0呢

8、？从而它是假命题。　　笔者认为学生这一错误的主要原因是他们认为命题“若k无解,则”是假命题。为此，笔者提醒学生“k无解”就是，“”就是“k属于非负实数”，而属于空集的元素属于任何集合，所以命题“若k无解,则”是真命题，从而命题“若方程没有两个相异实数根，则”是真命题。3、命题的否定问题　　一般地，对一个命题P的全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非P”或“P的否定”。在教学中，发现学生会因为放错“不”的位置导致没有真正否定结论。例3、“全等三角形一定是相似三角形”的否定是(