教育统计与测量 统计文档.doc

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1、相关系数的显著性检验检验形式：双侧检验统计量为t，检验计算公式为：例:经计算,10个学生初一和初二数学成绩的相关系数为0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关?解：提出假设H0：ρ=0，H1：ρ≠0选择检验统计量并计算对积差相关系数进行ρ=0的显著性检验，检验统计量为t计算统计决断根据df=10-2=8，查t值表P⑵，得t(8)0.01=3.355，

2、t

3、＞t(8)0.01,则Ｐ＜0.01，差异极其显著应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究假设结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。另一种方法：查积差相关系数临界值表根据df=8，查附

4、表7，从α=0.01一列中找到对应的积差相关系数临界值为0.765。计算得到的r=0.780，大于表中查到的临界值。因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。⑵．H0：ρ＝ρ0条件下，相关系数的显著性检验ρ≠0时，r的抽样分布呈偏态，不能用上述公式计算。因此可先将r与ρ都转换成Zr，因为Zr的分布无论ρ的大小都近似于正态分布，于是不受ρ＝0这一条件的限制。3．平均数显著性检验的几种情形⑴．总体为正态，总体标准差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。

5、现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤⑴.提出假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量计算⑶.确定显著性水平和检验形式显著性水平为α=0.05，双侧检验⑷.做出统计结论查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09

6、Z

7、＜Ｚα，则概率P＞0.05差异不显著,应在0.05显

8、著性水平接受零假设结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。Ｚ＝-3.94例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？⑵．总体为正态，总体标准差σ未知，样本容量小于30平均数的抽样分布服从t分布，以t为检验统计量，计算公式为：t＝2.266例３：某区初三英语统一测验平均分数为65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8，标准差为9.234。问该校初三年级英语平均分数与全区是否

9、一样？t＝3.365例４：某校上一届初一学生自学能力平均分数为38，这一届初一24个学生自学能力平均分数为42，标准差为5.7，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同，试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？⑶．总体标准差σ未知，样本容量大于30平均数的抽样分布服从t分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用Z代替t近似处理，计算公式为：Ｚ＝-2.11例5：某年高考某市数学平均分数为60，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分数为58，标准差为9.2，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？⑷．总体非正态，小样本不能

10、对总体平均数进行显著性检验。两样本相关的判断两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一是同一组被试在前后两次在同一类测验上的结果；二是同一组被试分别接受两种不同实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的配对实验结果。例1:某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(σ=16)，结果平均智商为106。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为110。已知两次测验结果的相关系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？解题过程提出假设：H0:μ1=μ0H1:μ1>μ0选择检验统计量并计算正

11、常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用Ｚ作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。提示：σ1＝σ2＝16确定显著性水平显著性水平为α=0.05做出统计结论单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33而计算得到的Ｚ=1.71﹡Ｚ0.05＜

12、Z

13、＜Ｚ0.0１，则概率　0.05＞P＞0.01差异显著,应在0.05显著性水平接受备择假设结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。例