【优质赛课】数学人教B版必修4教案：1.2.1 任意三角函数的定义（一） Word版含答案

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1、1．21任意三角函数的定义（一）一。、教学目标1．知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;(3).理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2．能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通

2、过相互讨论培养学生的团结协作精神；（3）通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。二、教学重点（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）三角函数的定义域；（3）根据任意角的三角函数定义求三角函数值。（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.三、教学难点任意角的正弦、余弦、正切的定义；教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入角的概念初中学过的锐角三角函数的定义教师运用多媒体展示在初中学习的锐角三角函数的定义。师：前面我们学习了角的概念的推广和弧度制，今天我们在这些知识的基础上一起来学习任意角的

3、三角函数。我们在初中已学习了锐角三角函数，下面先复习锐角三角函数的有关知识。共同回顾，点明主题概念形成1．用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数：设点P(x,y)是锐角α终边上的任意一点，,点P到原点O的距离是r（）,　　则用含x、y、r的式子表示角α的正弦、余弦、正切值分别是：sinα=，cosα=，tanα=。2．任意角的三角函数（1）确立任意角α在直角坐标系中的位置；以坐标原点为1．以坐标原点为角α的顶点，以OX轴的正方向为角α的始边，则角α的终边落在直角坐标系的第一象限内，若点P(x,y)是角α终边上的任意一点，,点

4、P到原点O的距离是r（）,试将角α的三角函数用x、y、r的式子表示出来。学生作图，教师在此过程中要引导学生在坐标系中作出符合锐角三角函数定义要求的直角三角形。该过程中要适时指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与流。1、将初中定义的锐角三角函数放到坐标系中讨论，指明研究函数问题的工具，完成从三角形到坐标系的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。2、通过对比，让学生对知识进行类比、迁移及联想，树立他们勇于探索的信心。通过分组讨论，加强学生间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性。概念形成角α的顶点，以OX轴的正方

5、向为角α的始边；；（2）在其终边上任取一点P(x,y)，设点P到原点的距离为r，OP=r（r≠0），根据三角形的相似知识得：由此得（3）三角函数定义如下：叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=角α的其他三种函数：回答问题：教师通过多媒体将此过程展示给学生，明确坐标与三角函数的关系。2．教师提出问题：问题1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意三角的三角函数定义吗？教师一边鼓励学生大胆说出自己的想法，一边组织学生讨论

6、，并及时肯定。回答问题：通过鼓励和肯定一些好的想法，让一位能代表大多数意见的学生主动说出自己对任意角三角函数的定义。问题2：角α的三角函数值不受终边上的点P的位置的影响吗？这是一个较有思考价值的问题，教师要注意正确地引导和必要地提示，锐角三角函数的大小仅与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关。类似地……概念形成角α的正割：secα==角α的余割：=角α的余切：=（留给学生思考）教师边引导，边结合多媒体演示。问题3.依据函数的定义,这几个比值可以分别构成函数吗?若能构成,它们的自变量是什么?X还是y?r还是角α?概念深化概念深

7、化1．角是“任意角”，当β=2kπ+α(k∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值都相等。2．定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没有说α的终边在什么位置（终边在坐标轴上除外），即函数的定义与α的终边位置无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。3．三角函数是以“比值”为函数值的函数。4．对于正弦函数sinα=,因为r>0，所以恒有意义，即α取任意实数，对于第1到第3点教师要点拨,学生思考.对于第4点教师提出问题：谈到函数，定义域要先行。在此，对三角函数的定义域要进一步明确，确

8、定三角函数的定义域的依据是任意三角函数的定义。三角函数是以角为自变量的函数，如何去确定这些函数的定义域（即限定角的变化范围）？它们的定义域是什么？由学生讨论回答。1、让学生明确定义是对任意角而言的，OP是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明