【高考试题】1978年全国高考数学试题★答案

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1、【高考试题】 1978 年全国高考数学试题★答案注意事项 :1. 理工科考生要求除作（一）棗（四）题和（七）题外, 再由（五）、（六）两题中选作一题. 文科考生要求作（一）棗（四）题 , 再由（五）、（六）两题中选作一题; 不要求作第（七）题.2. 考生解题作答时 , 不必抄题 . 但须准确地写明题号（一） 1. 分解因式 :x 2-4xy+4y 2-4z 2.[Key], 例如（一） 2、（五）等 .（一） 1. 解: 原式 =(x 2-4xy+4y 2)-4z2=(x-2y) 2-(2z) 2=(x-2y-2z)(x-2y+2z).2. 已知正方形的

2、边长为 a. 求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积 .[Key]2.解 : 设直圆柱体的底面半径为 r. 则底面周长 2πr=a.[Key]3. 解 : ∵lg(2+x) ≥0, ∴2+x≥1.x≥-1 为所求的定义域 .[Key][Key]（二） 已知方程 kx2+y2=4, 其中 k为实数 . 对于不同范围的 k值, 分别指出方程所代表图形的类型, 并画出显示其数量特征的草图.[Key]全一致 . ）（二）解 : （注意 : 只要求考生作出全面而正确的分析, 不要求写法和本题解完（三）（如图） AB是半圆的直径 ,C是半圆

3、上一点 , 直线 MN切半圆于 C点 ,AM⊥MN于 M点 ,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于 D点 .求证 :1)CD=CM=CN;2)CD 2=AM·BN.[Key]（三）证明 :1) 连CA、CB,则∠ ACB=90° .∠ACM=∠ABC（弦切角等于同弧上的圆周角）,∠ACD=∠ABC（同角的余角相等） ,∴ ∠ACM=∠ACD.∴ △ACMADC.∴ CM=CD.同理CN=CD.∴CD=CM=CN.2) ∵CD⊥AB,∠ACB=90° ,∴ CD2=AD·DB（比例中项定理） .由1), 可知AM=AD,BN=BD,∴ CD2=AM·BN.（四） 已知 l

4、og 189=a(a ≠ 2),18 b=5. 求 log 3645.[Key]（四）解法一 : ∵log 189=a, ∴18a=9.又 18b=5,∴ 45=9×5=18a·18b=18a+b,设 log 3645=x, 则 36x=45=18a+b,∴ log 1836x =log 1818a+b但∴即∴36=2×18=4× 9,log 18(2 × 18)=log 18(2 2×9).1+log 182=2log 182+log 189=2log 182+a.log 182=1-a.以下解法同解法一 .（ 五 ）（ 本 题 和 第 （ 六 ） 题 选 作 

5、一 题 ） 已 知 △ ABC的 三 内 角 的 大 小 成[Key]（五）解 : A+B+C=180° ,又 2B=A+C.∴ 3B=180°,B=60° ,A+C=120°.