【优质赛课】数学人教B版必修4教案：1.2.2 单位圆与三角函数线 Word版含答案

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1、1.2.2单位圆与三角函数线教学目标：1．知识与技能:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．过程与方法:借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．、情感与态度三维目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点

2、：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验;借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程一、复习引入：复习三角函数的定义二、讲解新课：1.观览车模型，并建立平面直角坐标系。2.（边描述边画），以

3、坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆。当角α为第一象限角时，则其终边与单位圆有一个交点P（x，y），过点P作PM⊥x轴交x轴于点M，则请学生观察，（1）sinα等于什么？（2）随着α在第一象限内转动，MP是否也跟着变化？而它的长度值是否永远等于sinα？（3）MP就是sinα的几何表示，也叫做正弦线。（4）能找到余弦线吗？（5）能找到正切线吗？3．当α是第二象限角时情形怎样？4．完整叙述单位圆与三角函数线：A：画单位圆，B：设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段是正弦线。C：有向线段是余弦线。D：设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点

4、A作垂线与角α的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段就是正切线。简单介绍:“有向线段”（带有方向的线段）的数量：绝对值等于有向线段的长度，方向与坐标轴方向相同时为正，反之为负。则有向线段、、的数量等于角的正弦、余弦和正切的值5、视情形可补充余切线、正割线和余割线.（动态演示，在不同象限的角的三角函数线）。三、例题讲解：例1.分别作出的正弦线、余弦线和正切线例2.解不等式例3.求函数的定义域。思考：当x∈（0，）时，有sinx＜x＜tanx?四：巩固练习：练习1.画出角的正弦线，余弦线，正切线。练习2.在上，满足的x的取值范围是（）ABCD练习3.若，则x的取值范围___

5、___。练习4.若-1＜tanx＜1，则x的范围_______。四、本节小结：本节课我们学习了1.单位圆:把半径为1的圆叫做单位圆。2.三角函数线：（1）余弦线OM，正弦线ON，正切线AT（2）其中余弦线，正弦线的起点是O，终点是P点在x轴，y轴上的射影。（3）正切线的起点是A（1，0），终点T是过A的x轴的垂线与?的终边或其反向延长线的交点。（4）OM，ON，AT数量OM，ON，AT是可正、可负、可零。三角函数线与坐标轴方向一致为正，相反为负，起点与终点重合为零。六、课堂练习：第22页练习A、B七、课后作业：第35页习题1-1A：4、1-1B：5