《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第二篇第9讲函数的应用

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1、---第9讲函数的应用A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2013·成都调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为().x解析由题意可得y=(1+10.4%).2.(2013·青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差().40A.1

2、0元B.20元C.30元D.3元解析设A种方式对应的函数解析式为s=k1t+20,B种方式对应的函数解析式为s=k2t,1当t=100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=5,--WORD格式--可编辑------第1页共8页--WORD格式--可编辑------1t=150时,150k2-150k1-20=150×5-20=10.答案A3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-2150.15x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售辆车,则能获得最大利润为()

3、.A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元解析依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,总利润S=L1+L2,则总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.2)2+0.15×10.22+30(x≥0),∴当x=10时,Smax=45.6(万元).答案B4.(2013·太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运

4、多少年时,其营运的年平均利润最大().A.3B.4C.5D.62y解析由题图可得营运总利润y=-(x-6)+11,则营运的年平均利润x=-x25+12,-x*y≤-225∵x∈N,∴x·+12=2,xx25当且仅当x=x,即x=5时取“=”.∴x=5时营运的年平均利润最大.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:加密发送解密明文――→密文――→密文――→明文--WORD格式--可编辑------第2页共8页--WORD格式--可编辑------已知加密为y=

5、ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3通”过加密后得到密文为“6,”再发送,接受方通过解密得到明文“3,”若接受方接到密文为“14,”则原发的明文是________.解析依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2.所以加密为y=2x-2,因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.答案46.如图,书的一页的面积为600cm2,设计要求书面上方空出2cm的边,下、左、右方都空出1cm的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为________.解析设长为acm,宽为bcm,则ab=60

6、0,则中间文字部分的面积S=(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)≤606-×=,当且仅当2a=,即max=486.266004863ba=30,b=20时,S答案30cm、20cm三、解答题(共25分)7.(12分)为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示.(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜?解(1)由图象可设

7、y1=k1x+29,y2=k2x,把点B(30,35),C(30,15)分别代入11y1,y2得k1=5,k2=2.∴y1=1+,2=15x29y2x.(2)令y1=y2112,即x+29=x,则x=96.523--WORD格式--可编辑------第3页共8页--WORD格式--可编辑------2当x=963时,y1=y2,两种卡收费一致;2当x<963时,y1>y2,即使用“便民卡”便宜;2当x>963时,y1

8、.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事3x第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10a-500万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润

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