机械优化设计试题（卷）期末考试与答案解析

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1、第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。2.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。8.二元函数

2、在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和计算

3、最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。2．可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4．.可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率5．收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解：是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个

4、X，使得另一个目标函数值比，则将此为非劣解。7.黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。9.维修度在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率 1设计变量 答：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或 需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数） 2、2目标函数 答：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为

5、目标函数（或 用设计变量来表达所追求目标的函数） 3、设计约束 答：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或 对设计变量取值限制的附加设计条件4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约

6、束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒns.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv（ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p

7、近于0的数列。相邻两次迭代的惩在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于的数列。惩罚因子按下式递增，式中为惩罚因子的递增系数，通常取2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。.对于二次函数，,从点出发，沿G的某一共轭方向作一维搜索，到达点，则点处的搜索方向应满足，即终点与始点的梯度之差与的共轭方向正交。3．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？.答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依