高三限时训练5-8

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1、高三限时训练517．某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？17．某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某

2、种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为（元），年销售量为（

3、万件），平均每件纪念品的利润为（元）．⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式；⑵该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？17.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.高三限时训练5答案17．解：（1）由题意可知，当时，

4、，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润……8分（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.………………14分答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.……15分17．高三限时训练616．某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品,该工艺品由一个圆柱和一个半球组成,要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为,工艺品的体积为.设圆柱的底面直径为,工艺品的表面积为.(1)试写出关于的函数关系式;(2)怎样设计才能使工艺品的表面积最小？17.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为

5、，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？高三限时训练6答案16．【解】(1)由题知圆柱的底面半径为,半球的半径为.设圆柱的高为.因为工艺品的体积为,所以工艺品的表面积为由且得所以关于的函数关系式是(2)由(1)知,令得当时,关于是单调减函数;当时,关于是单调增函数当时,时取得最小值,此时答:按照圆柱的高为,圆柱的底面半径为,半球的半径为设计,工艺品的表面积最小,为17.解（1）∵,时，.时，，∴.∴

6、。（2）令.当，即时，；当，即时，。所以（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，市中心污染指数是，没有超标.高三限时训练7（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）18．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰

7、梯形ABCD，求场地的最大面积．Z东北ABCO17．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应