小学数学奥数方法讲义之-列举法-通用版

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1、---第三讲列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有

2、：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：A①B④C第二种走法：A①B⑤C第三种走法：A②B④C第四种走法：A②B⑤C第五种走法：A③B④C第六种走法：A③B⑤C----答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例39○13○7=10014○2○5=□把+、

3、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内

4、不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。9+13×7=100再看第二个式子：14○2○5=□上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：14÷2-5=2即长方形中的数是2。*例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，

5、这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2,,8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：----2×90=180（个）----（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位

6、数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。*例5用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：表3-1表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法

7、围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。前三种围法的长方形面积分别是：35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）----答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。----例6如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数；任意抽两张排列，一共可

8、得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中13、23和31是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。*例7在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如