河北省邯郸市大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第4周周测试题理（清北组）

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1、河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第4周周测试题理（清北组）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=　(　　)A．-3B．2C．3D．-22．若函数在区间内可导，且，若，则的值为（）A．2B．C．8D．123．若双曲线(a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1，)D．(，+∞)4．如图，中，，，若以为焦点的双曲线的

2、渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．5．已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（）A．等于8B．等于4C．等于2D．与有关6．在以下的类比推理中结论正确的是A“若,则”类比推出“若,则”B“若”类比推出“”C“若”类比推出“（c≠0）”D“”类比推出“”7．用数学归纳法证明过程中，由递推到时，不等式左边增加的项为（）A．B．C．D．8．已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（）A．B．C．D．9．若函数在区间上单调递减，则实数

3、的取值范围为（）A．B．C．D．10．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或11．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为A．B．C．D．12．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A．B．1C．D．2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若双曲线的离心率为2，则的值为．14．把数列的各项依次排列，如图所示，则

4、第11行的第15个数为__________．15．设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则________.16．在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线=相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭圆的离心率为___________.三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.18．已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线的斜率分别为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，求的取值范

5、围．19．（本小题满分14分）已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值．20．已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.21．设函数.（1）若对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.22．已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．第一次月考

6、试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】根据平均变化率的定义，可知故选2．C【解析】由函数在某一点处的定义可知，,故选C.点睛:函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝.特别提醒：注意f′(x)与f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值

7、．3．C【解析】渐近钱方程4．D【解析】【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【详解】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线

8、的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质