三角形全等地条件要点全析

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1、实用文案三角形全等的条件·要点全析1．探索三角形全等的条件三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等．但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等．2．三角形全等的条件一：“SSS”或“边边边”（1）SSS：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边

2、边边”或“SSS”．（2）书写格式：如图13-2-1．在△ABC和△A′B′C′中，①②∴　△ABC≌△A′B′C′（SSS）．③（3）书写格式的步骤分三步：第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC和△A′B′C′中．第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②．第三步；写出结论，如上边的③，△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前

3、一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边．③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS”或“边边边”．例如：如图13-2-2．已知AB＝AC，D为BC中点．试说明∠B＝∠C是否成立，为什么？标准文档实用文案解：∠B＝∠C成立．∵　D为BC中点，∴　BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．【说明】①在本例中使用了证明的格式．②在本例中的最后两步中有两个“∴”符号，前一个“∴”，

4、是由前面大括号内的三个条件得出的．后一个“∴”，是将前一个“∴”当成了“∵”，然后推出后一个“∴”，这里省略了一步：∵△ABD≌△ACD．因此，今后在书写中要注意．3．三角形全等的条件二：“边角边”或“SAS”（1）SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”．（2）表达格式为在△ABC和△DEF中（图13-2-3）∴　△ABC≌△DEF（SAS）．例如：如图13-2-4中，AD、BC相交于点O．OA＝OD，OB＝OC，那么AB＝DC是否成立．解：∵　AD、BC相交于点O，∴　∠AOB＝∠

5、DOC（对顶角相等）．在△AOB和△DOC中，∴　△AOB≌△DOC（SAS）．∴　AB＝DC【说明】标准文档实用文案本题中，书写三条件时，应该按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，用括号括起来；或者写成一行，也按边、角、边的顺序，将两边的夹角放在中间，再推出两个三角形全等．4．三角形全等的条件三：“角边角”或“ASA”（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．（2）表达格式：如图13-2-5，在△ABC和△DEF中，∴　△ABC≌△DEF（AAS）．5．三角形全等的条件四

6、：“角角边”或“AAS”（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．（2）表达格式，如图13-2-5，在△ABC和△DEF中，∴　△ABC≌△DEF（AAS）．例如：如图13-2-6中，AB∥CD，AE∥DF，AB＝CD．求证：AE＝DF．证明：∵　AB∥CD，∴　∠ABC＝∠DCB．∵　AE∥DF，∴　∠AEB＝∠DFC．在△ABE和△DCF中，∴　△ABE≌△DCF（AAS）．∴　AE＝DF．6．直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”或“HL”（1）HL：斜边和一条直角边对应相等

7、的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．（2）表达格式：如图13-2-7，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝AC在Rt△ABD和Rt△ACD中，标准文档实用文案∴　Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（3）直角三角形是三角形中的一种特殊情况，因此，它也可以用一般三角形全等的条件．如两条直角边对应相等，可用“SAS”，一边一锐角对应相等可用“ASA”或“AAS”．它的特殊条件就是“斜边、直角边”．7．“角角角”与“边边角”在三角形全等的条件中，上面已说过的有：三边的SSS，两边一角的SAS和一边两角

8、的ASA，AAS，那么“AAA”和“SSA”能否成为三角形全等的条件呢？（1）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图13-2-8，DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，△ADE与△ABC有三角对应相等，但它们没有重合，所以不全等．（2）如图13-2-9，在△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故