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1、实用标准文案目录1.引言………………………………………………………………2.利用平行四边形性质添加平行线证题……………………3.利用圆中的等量关系巧作辅助圆证题………………………………4.利用平移、旋转,翻折,几何证明中的三种基本变换证题…………………5.反证法证题………………………………………………………………6.巧用面积法解几何题…………………………………………结论…………………………………………………………………参考文献……………………………………………………………致谢………………………………………文档实用标准文案平面几何证明题的常用技巧数学计算机科学学院摘要灵活、恰当地选择解题方法是求
2、解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。【关键词】平面几何证明题思路技巧TheplanegeometryprovingthecommonlyusedskillCollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Flexible,properlychoosetheproblemsolvingmethodisagoodwayofsolvingplanegeometry.Anysolveaplanegeometr
3、yproving,onewayortheothermethod,andthechoiceofwhichmethod,itdependsonwhatkindofwayweuse.Thisarticletrytoplanegeometryprovingthatiscommonlyusedinseveralproblem-solvingideasandmethodsareanalyzed.Keywords：PlanegeometryToprovethetopicTrainofthoughtskills1引言平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适
4、当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。2利用平行四边形性质添加平行线证题在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况.文档实用标准文案2.1为了改变角的位置大家知道,两条平行直线被第三条
5、直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要.例1设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ,A为BC外一动点(如图1).当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试证明你的结论.答：当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形.证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.在△DBP＝∠AQC中,显然∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C.由BP＝CQ,可知△DBP≌△AQC.有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC.于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.则A、D、B、P四点共圆,且四
6、边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP.所以AB＝AC.这里,通过作平行线,将∠QAC“平推”到∠BDP的位置.由于A、D、B、P四点共圆,使证明很顺畅.例2如图2,四边形ABCD为平行四边形,∠BAF＝∠BCE.求证：∠EBA＝∠ADE.证明：如图2,分别过点A、B作ED、EC的平行线,得交点P,连PE.由ABCD,易知△PBA≌△ECD.有PA＝ED,PB＝EC.显然,四边形PBCE、PADE均为平行四边形.有∠BCE＝∠BPE,∠APE＝∠ADE.由∠BAF＝∠BCE,可知∠BAF＝∠BPE.有P、B、A、E四点共圆.于是,∠EBA＝∠APE.所以,∠EBA＝∠ADE.这里,通过添加平行线
7、,使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆,紧密联系起来.∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介,证法很巧妙.2.2为了改变线段的位置利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送”到恰当位置,以证题.例3在△ABC中,BD、CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC、AB、BC的垂线,M、N、Q为垂足.求证：PM＋PN＝PQ.
