弹簧-高质量-阻尼实验指导书

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1、实用标准文案质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院2016.3文档实用标准文案实验一：单自由度系统数学建模及仿真1实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；（3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理f(t)xkcm单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x(t)。建立力学平衡

2、方程：变化为二阶系统标准形式：其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。2.1欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)和非零初始状态的响应：文档实用标准文案2.2欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t)和非零初始状态的的响应：输出振幅和输入振幅的比值：3动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4实验4.1固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。（2）关闭电控箱开关。点击setup菜单，选择ControlAlgorithm，设置选

3、择ContinuousTimeControl，Ts=0.0042，然后OK。（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取OpenLoopStep设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。（4）点击Data菜单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1，然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。（5）从Comman

4、d菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run,大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。（6）点击Plotting菜单，选择SetupPlot，选取Encoder#1Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。（7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动

5、频率ω。文档实用标准文案（8）在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及末尾振动周期的振幅Xn。由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。（9）实验数据记录序号第1次实验第2次实验第3次实验实验测试频率实验测试阻尼比滑块质量m弹簧刚度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估计误差阻尼比估计误差（10）在仿真代码基础上，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。4.2幅频特性实验（1）点击Command菜单，选择Trajectory，选取Sinuscidal，进

6、入set-up,选取OpenLoopStep设置Amplitude(0.5V),Frequency(2Hz),Repetition(8)，然后OK。（2）从Utility菜单中选择ZeroPosition使编码器归零。从Command菜单中选择Execute，点击Run,在数据上传后点击OK。（3）然后点击Plotting菜单，选择PlotData，则将显示滑块的受迫振动响应曲线。在响应曲线图上，测量出振动振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线频率比较。（4）根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述

7、，纪录实验数据。输入频率滑块实验幅值滑块仿真幅值0.1Hz0.2Hz文档实用标准文案（5）在仿真代码基础上，实现正弦激励代码，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。实验二：双自由度系统数学建模及仿真1实验目的（1）熟悉双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模；（2）了解MATLAB软件编程，学习编写系统的仿真代码；（3）进行双自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理f(t)x1k1c1m1x2k2c2m22.1数学建模双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由两个质量为m1

8、和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧和两个阻尼系数为c1和c2的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x1(t)和x2(t)。建立力学平衡方程：2.2固有频率将动力学方程写成矩阵形式：得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K。解行列式可得固有频率方程：可计算出固有频率方程：文档实用标准文案两个振动模态，两个固有频率：高模和低模。2.3解耦通过