降落伞拉直阶段轨迹及拉直力计算

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1、1合理假设为简化计算，假设：1)拉伞过程中，引导伞与回收物运动轨迹为一条直线，且物伞系统作平面运动。2)不考虑风的影响，物伞系统没有升力。3)不考虑伞绳的弹性。4)引导伞、物体和拉直中的伞系统微元质量作为三个质点处理。2动力学建模对于回收物及已拉出的主伞系统在回收物的坐标上的运动方程(1)其中，，分别为回收物和主伞系统已拉出部分的气动阻力；为伞绳内的张力，最大值即为拉直力。对于拉直中的主伞系统微元质量可写成如下的动量方程(2)其中，为伞系统微元质量拉出速度。(3)为拉出的微元质量运动速度，在不考虑伞绳弹性情况下，。当然在方程(2)中忽略了主伞系统微元的自身重力。为伞系统拉出长度。为

2、引导伞速度。因此，(2)式可改写为(4)其中，为拉动的伞系统单位长度质量。对于引导伞及伞袋在回收物坐标上的运动方程(5)其中，为未拉出的主伞系统质量，，分别为引导伞及伞袋的阻力。为了消除(1)式中，将(4)式代入(1)式可得(6)11由于不考虑伞绳弹性，上式可改写为(7)又知(8)拉直阶段的轨迹计算可以根据式(3)，(5)，(7)和(8)六个一阶微分方程组，已时间为计算步长，采用龙格-库塔法算出各个时间内的个参数。对于先拉伞绳法(9)其中，为伞绳及伞衣总质量，为伞衣底边沿伞绳方向的单位长度的质量，为伞衣底边宽度，为伞绳长度，为伞系统全长，为伞衣名义直径。3计算求解MATLAB中内置

3、求解微分方程的ode函数，现选取ode45进行求解计算。计算输入参数如下：rho=1.293;%空气密度g=9.8;%重力加速度CAys=1.5;%引导伞阻力系数CAd=0.2;%伞衣套阻力系数CAw=1;%物体阻力系数CAe=0.6;%已拉出物体阻力系数Qys=0.5*rho*x(4)^2*CAys;%引导伞气动阻力11Qd=0.5*rho*x(4)^2*CAd;%伞衣套气动阻力Qw=0.5*rho*x(5)^2*CAw;%物体的气动阻力Qe=0.5*rho*x(5)^2*CAe;%已拉出伞系统的气动阻力Mw=60;%物体质量Mys=5;%引导伞质量(包括伞衣、套伞包)Msh1=

4、0.6;%伞绳的质量密度Msy1=5;%伞边的质量密度b=0.05;%伞边的宽度Msh=6;%伞绳总质量Msy=10;%伞衣总质量Lsh=10;%伞绳全长Lxt=14.05;%伞系统全长Do=8;%伞衣名义直径Fsh=50;%拉出阻力4结果图1Xd-时间历程图11图2Yd-时间历程图图3角度-时间历程图11图4Vys-时间历程图图5Vw-时间历程图11图6L-时间历程图图7FL-时间历程图11图8轨迹曲线图5结果优化在前面的讨论计算中，假设伞绳为非弹性体，无伸长。显然，伞绳假设为非弹性体与实际情况出入较大。然而，由于在拉直过程中，除了伞绳拉直瞬间拉直力较大外，在拉动伞绳时伞绳内张力

5、较小，因此，伞绳假设为非弹性体对计算拉直阶段轨迹来说影响很小，但对于拉直力的计算影响较大，因而在拉直力的计算中必须要考虑伞绳的弹性。假设伞绳为弹性的无质量的弹簧，则弹性纵波沿伞绳的传播速度(10)其中，为伞绳的理论弹性模量，为单根伞绳的单位长度质量。现假设传播速度为常数，则伞绳张力传播是一个典型的一维波动方程(11)其中，为伞绳任意横剖面的位移，为伞绳剖面的坐标。为了求解式(11)，必须确定伞绳拉直瞬间的初始条件和边界条件。初始条件可以写成(12)边界条件11(13)假设伞绳的弹性变形符合虎克定律，则(14)由初始条件和边界条件可以解出式(11)，得(15)将式(15)对微分，并代

6、入式(14)，可得(16)将式(4)与式(16)联立求解，可以求得拉出速度(17)其中，将式(17)代入式(16)，可以求得伞绳拉直力(18)6拉直力计算选取伞绳材料为凯夫拉29，弹性模量为62GPa，伞绳数量为40，其余参数参考不考虑伞绳弹性时的计算输入输出。利用MATLAB可以简便快捷的求解计算结果，则。求解程序见附录。附录A主函数clearclc[t,x]=ode45('aero',[0:0.001:1],[0;0;15;100;100;0]);%输入初值11%%%%%%%%%%%%%%%%%参数rho=1.293;%空气密度g=9.8;%重力加速度CAys=1.5;%引导伞

7、阻力系数CAd=0.2;%伞衣套阻力系数CAw=1;%物体阻力系数CAe=0.6;%已拉出物体阻力系数Qys=0.5*rho*x(4)^2*CAys;%引导伞气动阻力Qd=0.5*rho*x(4)^2*CAd;%伞衣套气动阻力Qw=0.5*rho*x(5)^2*CAw;%物体的气动阻力Qe=0.5*rho*x(5)^2*CAe;%已拉出伞系统的气动阻力Mw=60;%物体质量Mys=5;%引导伞质量(包括伞衣、套伞包)Msh1=0.6;%伞绳的质量密度Msy1=5;%伞