概率论与数理统计知识点总结材料50568

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1、实用文案第1章随机事件及其概率（1）随如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果机试验不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则和随机称这种试验为随机试验。事件试验的可能结果称为随机事件。在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；（2）基②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。本事这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。件、样基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。本空间一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大和事

2、件写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B（3）事发生）：AB件的关如果同时有AB，BA，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：系与运A=B。算A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，标准文档实用文案也可表示为A-AB或者AB，它表示A发生而B不发生的事件。A、B同时

3、发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。②运算：结合率：A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)AiAi德摩根率：i1i1ABAB，ABAB设为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：（4）概1°0≤P(A)≤1，率的公2°P(Ω)=13°对于两两互不相容的事件

4、A1，A2，…有理化定PAiP(Ai)义i1i1则称P(A)为事件A的概率。1°,，12n12°P()P()P()。12nn（5）古设任一事件A，它是由,组成的，则有12mP(A)=()()()=P()P()P()典概型12m12mmA所包含的基本事件数n基本事件总数（6）几若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，何概型同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，标准文档实用文案则称此随机试验为几何概型。对任一事件A，L(A)P(A)。其中L

5、为几何度量（长度、面积、体积）。L()P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)（7）加当AB不相容P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)法公式当AB独立，P(AB)=P(A)P(B),P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)P(A-B)=P(A)-P(AB)（8）减当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)法公式当A=Ω时，P(B)=1-P(B)P(AB)定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条P(A)（9）条件下，事件B发生的条件概率，记为P(B/A)P(AB)。P(A)件概率条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概

6、率。例如P(Ω/B)=1P(B/A)=1-P(B/A)乘法公式：P(AB)P(A)P(B/A)（10）更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有乘法公P(A1A2…An)P(A1)P(A2

7、A1)P(A3

8、A1A2)……P(An

9、A1A2…An1)。式①两个事件的独立性设事件A、B满足P(AB)P(A)P(B)，则称事件A、B是相互独立的。若事件A、B相互独立，且P(A)0，则有P(AB)P(A)P(B)（11）P(B

10、A)P(B)P(A)P(A)若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相独立性互独立。必然事件和

11、不可能事件Ø与任何事件都相互独立。Ø与任何事件都互斥。②多个事件的独立性标准文档实用文案设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。设事件B1,B2,,Bn满足1°B1,B2,,Bn两两互不相容，P(Bi)0(i1,2,,n)，nABi2°i1，（12）则有全概公P(A)P(B1)P(A

12、B1)