运筹学1-5章习题答案

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1、运筹学(第2版)习题答案1运筹学（第2版）习题答案第1章线性规划P36~40第2章线性规划的对偶理论P68~69第3章整数规划P82~84第4章目标规划P98~100第5章运输与指派问题P134~136习题一1.1讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数

2、学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源ABC资源限量材料(kg)1.51.242500设备(台时)31.61.21400利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、26

3、0和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ10x14x12x1231.5x1.2x4x25001233x1.6x1.2x1400123150x2501260x3102120x1303x,x,x01231.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B长度长度数量(根)数量(根)（m）(m

4、)每套窗架需要材料A1：1.72B1：2.72A2：1.33B2：2.03需要量（套）200150运筹学(第2版)习题答案2问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。方案一二三四五六七八九十十一十二十三十四需要量B1:2.7m21110000000000300B2:2m01003221110000450A1:1.7m00100102103210400A2:1.3m01120010130234600余料0.600.30.700.30.70.610.10.900.40.8第二步：建立线性规划数学模型设xj（j=1,2,…

5、，14）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为14minZxjj12xxxx3001234x3x2x2xxxx45025678910xx2xx3x2xx4003689111213xx2xxx3x2x3x4x6002347910121314x0,j1,2,,14j用单纯形法求解得到两个基本最优解X(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534X(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150

6、,0,0);Z=534（2）余料最少数学模型为minZ0.6x0.3x0.7x0.4x0.8x13413142xxxx3001234x3x2x2xxxx45025678910xx2xx3x2xx4003689111213xx2xxx3x2x3x4x6002347910121314x0,j1,2,,14j用单纯形法求解得到两个基本最优解X(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料550根X(2)=(0,450,0,0,

7、0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料650根显然用料最少的方案最优。1.4某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。表1－25月份123456产品成本(元/件)300330320360360300销售价格(元/件)350340350420410340（1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时

8、，模型如何变化。【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量