精品解析：【区级联考】北京市大兴区2019届高三4月一模数学（理）试题（原卷版）

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1、2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）2019.4第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集，集合，，那么等于()A.B.C.D.2.已知，，，则()A.B.C.D.3.若满足则的最大值为()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图．若输出的结果是，则判断框内的条件是5A.?B.?C.?D.?5.已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.中国古代将物质属性分为“金、木

2、、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()A.8B.10C.15D.207.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A.B.C.D.58.设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是()A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知复数满足，则_________．10.若为等比数列的前n项和，，则_________．11.

3、在极坐标系下，点与曲线上的动点Q距离的最小值为_________．12.已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．13.已知点，，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_________．14.在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，且不全相等，则(1)_______；(2)_______．三、解答题15.在锐角中，角所对应的边

4、分别是，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的值．16.某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：5（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在[20,40)的人数．①求随机变量X的分布列及数学期望；②用Y1表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y2表示这3人中手机

5、内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY1和EY2的大小．(只需写出结论)17.如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.已知椭圆的离心率为，是椭圆的上顶点，是椭圆的焦点，的周长是6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．19.已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．5（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求证：．20.已知集合，其中，．如

6、果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，；（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．5