高中数学第6章立体几何初步章末复习学案湘教版必修3

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1、第6章立体几何初步章末复习10一、空间几何体的结构特征1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．2．圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．3．由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．二、空间几何

2、体的画法1．斜二测画法主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；(3)截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．2．三视图画法它包括正视图、左视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线，可见线用细实线画出．三、几何体的表面积和体积的有关计算1．几何体的侧面积和表面积是两个不同的概念，表面积不仅仅包括侧面积，还包括底面面积．2．多面体的展

3、开图是由多个平面图形组成的，计算其表面积需分别计算各个面的面积，之后相加即可．①对于圆柱(侧面展开图是矩形)、圆锥(侧面展开图是扇形)、圆台(侧面展开图是扇环)，要分别弄清展开图中各数据与原几何体相应量之间的关系．②球的表面不能展开为平面图形，其表面积公式为S＝4πR2.3．柱体的体积公式为V＝Sh(S为底面面积，h为高)，锥体的体积公式为V＝Sh(S为底面面积，h为高)，球的体积公式为V＝πR3＝SR(其中S为球的表面积，R为球的半径)．四、线线关系空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种．两直线垂直有“相交垂直”与

4、“异面垂直”两种情况．101．证明线线平行的方法①线线平行的定义；②公理3：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．证明线线垂直的方法①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.五、线面关系直线与平面之间的位置关系有线

5、在面内、相交、平行三种．1．证明直线与平面平行的方法①线面平行的定义；②判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.2．证明直线与平面垂直的方法①线面垂直的定义；②判定定理1：⇒l⊥α；③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.六、面面关系两个平面之间的位置关系有平行、相交两种．1．证明平面平行的方法①面面平行的定义；②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，

6、a∩b＝A⇒α∥β；③线面垂直的性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β；④公理3的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.2．证明面面垂直的方法面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.七、在处理有关体积问题时应注意的几个问题10(1)等体积变换法：当所给三棱锥的体积套用公式时某一量(面积或高)不易求出时，利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面，可以转换为底面面积和高都易求的方式计算体积．(2)在解决锥体与台体的体积比问题时，注意应用以下性质：＝对应线段的立方之比．(3)

7、割补法：在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时，经常要用到割补法，割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补加成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形，如长方体、正方体等．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体或体积易求的几何体．割与补是对立统一的，是一个问题的两个方面．(4)补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法．由台体的定义知，在某种情况下，我们可以将台体补全成锥体来研究其体积．八、证明空间线面平行或垂直需注意的三点(1)由已知想性质，由求证想判定．(2)

8、适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一．(3)用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．九、“升降维”思想用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题，可以使问题得到解决．用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以从已知探索未知，是“学会学习”的重要方法．平面图形的翻折问题的分析与