电大《经济数学基础》真题集

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1、电大《经济数学基础》真题集一、选择题:1.设,则().2.已知,当()时,为无穷小量.3.若是的一个原函数,则下列等式成立的是().B.4.以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵).5.线性方程组解的情况是(无解).6下列函数中为偶函数的是().7.下列函数中为奇函数的是()8.下列各函数对中,()中的两个函数相等.9.下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称).10.下列极限存在的是().11.函数在x=0处连续,则k=(-1).12.曲线在点(处的切线斜率是().13.下列函数在区间上单调减少的是().14.下列结论正确的是是的极值点,且存在,则必有).15.设某商品的需求

2、函数为,则当时,需求弹性为(-3).第33页共33页16.若函数,则(-2).17.下列函数中为偶函数的是().18.函数的连续区间是19.曲线在点(0,1)处的切线斜率为().20.设,则=().21.下列积分值为0的是().22.设,,是单位矩阵,则=().23.设为同阶方阵,则下列命题正确的是().B.若,则必有,24.当条件()成立时,元线性方程组有解.25.设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组(只有0解).二、填空题:1.函数的定义域是.2.函数的定义域是3.若函数,则4.若函数,则5.设,则函数的图形关于y轴对称.6.已知需求函数为,则收入函数=:.第33页共33页7. 1

3、、 .8.已知,若在内连续,则2.9.曲线在处的切线斜率是:10.过曲线上的一点(0,1)的切线方程为.11.函数的驻点是.12.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为13.函数的定义域是写:14.如果函数对任意x1,x2,当x1

4、有无穷多解.23.设,则函数的图形关于 y轴  对称.24.函数的驻点是x=1.25.若,则.26.设矩阵,I为单位矩阵,则=.27.齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为,,.三、微积分计算题1.已知,求.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得2.设,求.解;3.设,求.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得第33页共33页4.设y,求.解因为y所以5.设,求.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得6.已知,求.解:因为所以=7.设,求.解:因为所以8.设,求.第33页共33页解:因为=所以==09.设,求.解:因为所以10.计算积分.解:线性代数计算题1.设,求.解:因为=所以

5、==02.设,求.解:因为所以3..第33页共33页解:==4.解:===5.设矩阵,,,计算.解:因为===且=所以=26.设矩阵,求.解:因为            第33页共33页即      所以7.求线性方程组的一般解.解:因为系数矩阵所以一般解为(其中,是自由未知量)8.当取何值时,线性方程组有解?并求一般解.解因为增广矩阵所以,当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为:是自由未知量〕9.设矩阵,求解矩阵方程第33页共33页解:因为即所以,X===10.讨论当a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解.解:因为所以当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方

6、程组有无穷多解.四、应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格).试求:(1)成本函数,收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?解(1)成本函数=60+2000.第33页共33页因为,即,所以收入函数==()=.(2)因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0,即40-0.2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,=200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.2.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中为产量,单位:百吨.销售

7、百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,利润会发生什么变化?解:⑴因为边际成本为,边际利润令,得可以验证为利润函数的最大值点.因此,当产量为百吨时利润最大.⑵当产量由百吨增加至百吨时,利润改变量为(万元)即利润将减少1万元.3.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:⑴当时的总成本和平均成本;⑵当产量为多少时,平均成本最小?解:⑴因为总成本、平均成本和边

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