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《2015-2017解析几何全国卷高考真题-(7738)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...2015-2017解析几何全国卷高考真题1、（2015年1卷5题）已知M（x0,y0）是双曲线C：2x221y上的一点，FF是C上1,2的两个焦点，若MF1MF20，则y0的取值范围是（）（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【答案】A【解析】由题知F1(3,0),F2(3,0)，2x022y01，所以MF1MF2=(3x,y)(3x,y)=000033222x0y033y010，解得y0，故选33A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.2、（2015年1卷14题）一个圆
2、经过椭圆22xy1641的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】32522(x)y24【解析】设圆心为（a，0），则半径为4a，则222(4a)a2，解得3a，故圆的2方程为32522(x)y.24考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=2x4与直线ykxa（a＞0）交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM∠=OPN？说明理由.【答案】（Ⅰ）axya0或axya0（Ⅱ）存在【解析】试题分析：（Ⅰ）先求
3、出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而......不求思想即将ykxa代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（Ⅰ）由题设可得M(2a,a)，N(22,a)，或M(22,a)，N(2a,a).∵1yx，故22xy在x=22a处的到数值为a，C在(22a,a)处的切线方程为4yaa(x2a)，即axya0.故2xy在x=-22a处的到数值为-a，C在(22a
4、,a)处的切线方程为4yaa(x2a)，即axya0.故所求切线方程为axya0或axya0.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为复合题意得点，M(x,y)，N(x2,y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2.11将ykxa代入C得方程整理得2440xkxa.∴x1x24k,x1x24a.∴kk12ybyb12xx12=2kxx(ab)(xx)1212xx12=k(ab)a.当ba时，有kk=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，12故∠OPM∠=OPN，所以P(0,a)符合题意.考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题
5、；运算求解能力4、（2015年2卷7题）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则
6、MN
7、（）A．26B．8C．46D．10【解析】由已知得32127k，k，所以kk1，所以ABCB，3ABCBABCB14341即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为......22(x1)(y2)25，令x0，得y262，所以MN46，故选C．......考点：圆的方程．5、（2015年2卷11题）．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5
8、B．2C．3D．2【解析】设双曲线方程为22xy221(a0,b0)ab，如图所示，ABBM，0ABM120，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa，MN3a，故点M的坐标为M(2a,3a)，代入双曲线方程得2222abac，即222ca，所以e2，故选D．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．6、（2015年2卷20题）（本题满分12分）已知椭圆222C:9xym(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；m（Ⅱ）若l过点(,)m，延长线段OM与C交于
9、点P，四边形OAPB能否为平行四边形？3若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．【解析】（Ⅰ）设直线l:ykxb(k0,b0)，A(x,y)，B(x2,y2)，M(xM,yM)．11将ykxb代入229xym得2222(k9)x2kbxbm0，故xMxxkb1222k9，......ykxbMM9b2k9．于是直线OM的斜率y9MkOMxkM，即kOMk9．所以直......线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形OAPB能为平行四边形．m因为直线l过点(,)m，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3．3由（Ⅰ）得OM的方程为9yxk．
10、设点P的横坐标为x．由P9yx,k2229xym,得
