2015年高考真题——理科数学(广东卷)word版含答案(20190417181734)

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1、...2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．若集合M={x

2、(x+4)(x+1)=0}，N={x

3、(x-4)(x-1)=0}，则MN=A．B．1,4C．0D．1,42．若复数z=i(3–2i)(i是虚数单位)，则z=A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．xyxeB．yx1xC．y1x2D．x2y21x4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．1B.1121C

4、.1021D.5212y25．平行于直线2xy10且与圆x5相切的直线的方程是A．2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy504x5y8则z3x2y的最小值为6．若变量x，y满足约束条件1x30y2A．315B.6C.235D.422xy7．已知双曲线C：122ab的离心率e=54，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C的方程为2y2xA．1432y2xB.11692y2xC.19162y2xD.1348．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空题:本大题共7小题，

5、考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9．在4(x1)的展开式中，x的系数为。......10．在等差数列{an}中，若a3a4a5a6a725，则a2a8=。......11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=3，sinB=12π，C=6，则b=。13．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字做答）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）π14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2sin(）24，点A的极坐标为A(22,7π)，则点A到直线l的距离为。4

6、CB15（.几何证明选讲选作题）如图1，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点DPOD=。和点，则EDPOA图1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（22，22），n=（sinx，cosx），x∈（0，2）。（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m与n的夹角为3，求x的值。17．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728

7、34244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？......18．（本小题满分14分）如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂

8、直，PD=PC=4，AB=6，BC=.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=2FB，CG=2GB.3（1）证明：PEFG；（2）求二面角P-AD-C的正切值；H（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.EDCGAFB图219．（本小题满分14分）2x。设a>1，函数f(x)(1x)ea(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在（，+∞）上仅有一个零点；(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：21ma3e......20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆22C1:x+y-6

9、x+5=0相交于不同的两点A，B.（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）n2数列an满足a12a2na41,nN*.nn2(1)求a3的值；(2)求数列an前n项和Tn；T111n1（n2），证明：数列{(3)令b1a1，bn(1）ann23nb}的前n项和Snn满足Sn22