11-12学年高中数学2.2.1综合法与分析法同步练习新人教a版选修2-2-(7333)

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1、**选修2-22.2第1课时综合法与分析法一、选择题1．证明命题“f(x)＝ex＋x＋1x在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：e1xx∵f(x)＝ex，∴f′(x)＝e＋－e1x.e∵x>0，∴ex>1,0<1x<1e∴e1x－x>0，即f′(x)>0，x>0，即f′(x)>0，e∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是[答案]A[解析]该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A.2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且

2、a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[答案]C2[解析]要证b－ac<3a只需证b2－ac<3a2只需证b2－a(－b－a)<3a2只需证2a2－ab－b2>0.只需证(2a＋b)(a－b)>0，只需证(a－c)(a－b)>0.故索的因应为C.3．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·b＋md(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大n小为()--**A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]B第-1-页共8页--**

3、mad[解析]q＝ab＋＋nnbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.4．已知函数f(x)＝12x，a、b∈R＋，A＝fa＋b2，B＝f(ab)，C＝f2aba＋b，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]a＋b≥ab≥22ab，又函数f(x)＝a＋b12x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴fa＋b2≤f(ab)≤f2aba＋b.5．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是()A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cos

4、α＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R

5、不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.7．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()第-2-页共8页--**x＋yx＋y A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝41x＋y13x＋y，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<42282

6、②a(1－a)≤14；b③＋aa≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)b2.其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0a(1－a)－11＝－a＝－a－2＋a－2＋a－44122≤0，2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2(a≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2c2

7、＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2.∴应选C.9．若x，y∈R＋，且x＋y≤ax＋y恒成立，则a的最小值是()A．22B.2C．2D．1[答案]B[解析]原不等式可化为a≥x＋yx＋y＝(x＋y)x＋y2＝1＋2xyx＋y--**要使不等式恒成立，只需a不小于1＋2xyx＋y的最大值即可．2xy∵1＋≤2，当x＝y时取等号，∴a≥2， x＋y∴a的最小值为2.故应选B.第-3-页共8页--**10．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)＝x－xa－a，2x＋a－xaC(x)＝，其中a>0，

8、且a≠1，下面正确的运算公式是()2①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③C(x＋y)＝C(x)C(y)－S(x)S(y)；④C(x－y)＝C(x)C(y)＋S(x)S(y)．A．①③B．②④C．①④D．①②③④[答案]D[解析]∵S(