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《2018_2019版高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式练习新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 等比数列的概念及通项公式课后篇巩固探究 A组1.若a,b,c成等差数列,则一定( )A.是等差数列B.是等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是,所以一定是等比数列.答案B2.在等比数列{an}中,a2017=-8a2014,则公比q等于( )A.2B.-2C.±2D.解析由a2017=-8a2014,得a1q2016=-8a1q2013,所以q3=-8,故q=-2.答案B3.在等比数列{an}中,an>0
2、,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( )A.16B.27C.36D.81解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2==9.因为an>0,所以q=3,于是a4+a5=(a1+a2)q3=27.答案B4.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( )A.-4B.-6C.-8D.-10解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,∴=a1·a4,即(a1+4)2=a1·(a1+6),解得a1=-8,∴a2=a1+2=
3、-6.故选B.答案B5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.C.D.解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即2Sn+1=3Sn,.又S1=a1=1,所以Sn=,故选B.答案B6.已知等比数列{an},a3=3,a10=384,则该数列的通项an= . 解析设公比为q.∵=q7==27,∴q=2.∴an=a3qn-3=3·2n-3.答案3·2n-37.在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an= . 解析由2
4、an+1-an=0,得,所以数列{an}是等比数列,公比为.因为a1=3,所以an=3·.答案3·8.在等比数列{an}中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是 . 解析依题意,得a6=a1q5=×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.答案±49.导学号04994040已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2bn=an.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{bn}的通项公式.(1)证明由log2bn=an,得bn=.因为数列{an}是等差数列,
5、不妨设公差为d,则=2d,2d是与n无关的常数,所以数列{bn}是等比数列.(2)解由已知,得解得于是b1=2-1=,公比q=2d=24=16,所以数列{bn}的通项公式bn=·16n-1.10.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an+(n∈N*).(1)求证:是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明∵an+1=an+,∴an+1-an+.∴.∴是首项为,公比为的等比数列.(2)解∵an-,∴an=.B组1.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2都分别成等比数列,则b的值为( )A.16B.
6、15C.14D.12解析依题意,得解得答案D2.在等比数列{an}中,a1=1,公比
7、q
8、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于( )A.9B.10C.11D.12解析∵am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=1×q10,∴m=11.答案C3.已知等比数列{an},各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=( )A.3+2B.1-C.1+D.3-2解析由a1,a3,2a2成等差数列,得a3=a1+2a2.在等比数列{an}中,有a1q2=a1+2a1q,即q2=1+2q,得q=1+或1-(舍去)
9、,所以=q2=(1+)2=3+2.答案A4.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则= . 解析由题意,得a2-a1==2,=(-4)×(-1)=4.又b2是等比数列中的第3项,所以b2与第1项同号,即b2=-2,所以=-1.答案-15.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公比q= . 解析依题意,得an=an+1+an+2,所以an=anq+anq2.因为an>0,所以q2+q-1=0,解得q=(q=舍去).答案6.若数列
10、a1,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5= . 解析由题意,得=(-)n-1(n≥2),所以=-=(-)2,=(-)3,=(-)4,将上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32.又a1=1,所以a5=32.答案
