高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第四篇第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式-(11471)

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1、**第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)ππ1．(2013·济南质检)α∈－，sinα＝－，2235，则cos(－α)的值为()．A．－4435B.5C.5D．－35解析因为α∈－π，2π，sinα＝－235，所以cosα＝44，即cos(－α)＝，故选55B.答案B2．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()．A．－45343B.4C．－4D.52θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝解析由于tanθ＝2，则sin2θ＋cos2θsin2θ＋t

2、anθ－22＋2－2tan24＝＝2＋1＝5. tanθ＋122答案D3．(2013·广州质检)若sinα＋cosα＝sinα－cosα1，则tan2α＝()．2A．－33444B.4C．－3D.3sinα＋cosα1解析由＝，得sinα－cosα2tanα＋11＝，所以tanα＝－3，所以tan2α＝tanα－122tanα3--**2α＝4. 1－tan答案B第1页共6页--**sin2α4．(2011·福建)若tanα＝3，则2α的值等于()．cosA．2B．3C．4D．6解析sin2α2sinαcosα2α＝2α＝coscos2sinα＝2tanα，又tanα＝3，故cosαsin

3、2α2α＝6.cos答案D二、填空题(每小题5分，共10分)185．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且π＜α＜4π，则cosα－sinα的值是2________．解析1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝3，4又∵π＜α＜4π，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－232.答案－321π，且α∈－，0，则cos(2π－α)的值是 6．(2013·郑州模拟)若sin(－πα)＝log842________．1－2＝－2解析∵sin(π－α)＝log8，∴sinα＝log2323.42∴cos(2π－α)＝cosα＝1－sinα＝53.答案53三、解答题(共25

4、分)sinπ－αcos2π－αtan－α＋π 7．(12分)已知f(α)＝－tan－α－πsin－π－α.(1)化简f(α)；--**3π1(2)若α是第三象限角，且cosα－，求f(α)的值．＝25解(1)f(α)＝sinα·cosα·－tanαtanα·sinα＝－cosα.3π1(2)∵cosα－＝，α是第三象限角．25第2页共6页--**∴sinα＝－15.2∴cosα＝－1－sinα＝－26，526∴f(α)＝－cosα＝5.8．(13分)已知sin(3＋πα)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值：sinα－4cosα2(1)；(2)sinα＋sin2α. 5sinα＋2cosα

5、解法一由sin(3π＋α)＝2sin3π＋α，得tanα＝2.2(1)原式＝tanα－42－4＝＝－5tanα＋25×2＋216.2sinα＋2sinαcosα2(2)原式＝sinα＋2sinαcosα＝2α＋cos2αsin2tanα＋2tanα8＝5.＝2tanα＋1法二由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝2cosα－4cosα＝－5×2cosα＋2cosα16.(2)原式＝2α＋2sinαcosαsin＝22sinα＋cosα2α＋sin2αsin8＝5.122sinα＋α4sinB级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)2－7x－6＝0的根，

6、则 1．若sinα是5x--**3πsin－α－sin2πcos－αcos23π22π－α－αtan2＝()．π＋αsinπ＋α2A.35455B.3C.5D.42解析由5x－7x－6＝0得x＝－35或x＝2.∴sinα＝－35.∴原式＝第3页共6页--**2αcosα－cosα·tan15＝＝3.sinα·－sinα·－sinα－sinα答案B2．(2012·上海)若Sn＝sinπ＋sin72π＋⋯＋sin7nπ*)，则在S1，S2，⋯，S1007(n∈N中，正数的个数是()．A．16B．72C．86D．100解析由sinπ＝－sin78π，sin72π＝－sin79π，⋯，sin76π

7、＝－sin713π，sin77π7＝sin14π＝0，所以S13＝S14＝0.7同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14个，所以在S1，S2，⋯，S100中，其余各项均大于0，个数是100－14＝86(个)．故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)1π3．(2011重·庆)已知sinα＝＋cosα，且α∈0，，则22cos2α的值为______