2013届人教a版文科数学课时试题及解析(44)直线、平面垂直的判定与性质a

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1、...课时作业(四十四)A[第44讲直线、平面垂直的判定与性质][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥β，α∥β，则m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一

2、个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为________．能力提升5．下列命题中错．误．的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面

3、γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于()A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′图K44－17．如图K44－1，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

4、．60°D．90°9．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是()A．0B．1C．2D．310．已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________第1页共5页......条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“

5、既不充分也不必要”之一)11．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β ?l∥m；③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为________．12．如图K44－2所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图K44－213．如图K44－3所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：图K44－3①点H是△A1BD的中心；②AH

6、垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是________．14．(10分)如图K44－4，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝25.(1)求证：BD⊥平面PAD；(2)求三棱锥A－PCD的体积．图K44－415．(13分)如图K44－5，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平 面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使

7、得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．图K44－5难点突破16．(12分)如图K44－6，五面体ABCDE中，面BCD⊥面ABC，AC⊥BC，ED∥AC，且AC＝BC＝2ED＝2，DC＝DB＝7，H、F分别是BC、AE的中点．(1)求证：FH∥面BED；(2)求异面直线FH与AC所成角的余弦值．第2页共5页......图K44－6课时作业(四十四)A【基础热身】1．B[解析]由线面垂直的定义，知q?p；反之，直线a与平面α内无数条直线垂直， 则直线a与平面α不一定垂直，故选B.2．B[解析]B选项为直线与平面垂

8、直的判定方法：若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面．3．D[解析]当两个平面相交时，一个