黑龙江省哈尔滨师范大学2017_2018学年高一数学上学期期中习题

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1、哈师大青冈实验中学2017—2018学年度期中考试高一学年数学试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域是(　　)．A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)3.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．4.已知函数，则的值是（）A．B．C．D．5.2log6＋3log6＝(　　)．A．0B．1C．6D．log66.函数的图象只可能是(　　)7．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，

2、f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－38.三个数之间的大小关系是（）A．B.C.D.9.函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、无法确定11.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)A．－1B．0C．1D．不确定12、已知函数是R上的增函数，A(0，-1)，B（3，1）是其图象上的两点，那么

3、

4、<1的解集的补集是（）A．（-1，2）B．（1，4）C．（-∞，-1

5、）∪[4，+∞)D．（-∞，-1]∪[2，+∞)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点.15.已知函数，若函数在上有两个零点，则a的取值范围是________.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式的解集为________．三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）17、（10分）已知全集，集合，，求,（．18.(12分)已知

6、函数f(x)＝(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19.（12分）已知

7、，

8、，且B⊆A，求实数组成的集合C20.（12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.21.21．(12分)已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．(1)若函数y＝f(x)的图象经过点P(3,4)，求a的值；(2)当a变化时，比较f(lg)与f(－2.1)的大小，并写出

9、比较过程．22.(12分)已知函数f(x)＝loga(其中a＞0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．高一数学答案一选择题DCDBBCDCABCD二填空13.14.(2，－2)15.．16.{x

10、x>4或00，(x1＋1)(x2＋1)＞

11、0，所以，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是减函数．所以最大值为f(1)＝，最小值为f(4)＝.19、（12分）解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1

12、,2}20.（12分）解：(1)在中，令x＝y＝1，则有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)0，所以a＝2.(2)当a>1时，f(lg)>f(－2.1)；当0

13、f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．当0