高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征检测

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1、1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征[A级　基础巩固]一、选择题1．下列关于棱柱的说法中正确的是(　　)A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析：由棱柱的概念和结构特征可知选D.答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是(　　)A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．

2、答案：D4.如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台解析：观察图形可知，剩余部分是以A′为顶点，以四边形BCC′B′为底面的四棱锥，故选B.答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不

3、能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为________．解析：上底面内的每个顶点与下底面内不在同一侧面的两个顶点的连线可构成正五棱柱的对角线，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以

4、共2×5＝10(条)．答案：108．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．答案：29．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以AB

5、CD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级　能力提升1．观察如图所示的几何体，其中判断正确的是(　　)A．①是棱台B．②是棱锥C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：①中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台；②侧面三角形无公共顶点，不是棱锥；③是棱锥，正确；④是棱柱．故选C.答案：C2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母

6、C的平面与标有A，B，D，E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是cm.

7、故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.