数模论文final (1).doc

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1、南京航空航天大学第八届校数学建模竞赛题目：灾区救援物资的运输问题队员姓名2010年5月25日灾区救援物资的运输问题摘要本文建立了灾区救援物资运输方案的优化模型，对于问题1，分别以运输总费用最少和总时间最短为原则建立最优整数规划模型（模型I），算出了各地独立运输和全国统一调度下的最佳车辆安排方案以及相应的运输费用，在此基础上，又以获得最佳货物安排为目标进一步建立了补充优化模型（模型II），用以求解最佳车辆安排下的最优货物安排。对于问题2考虑紧迫性的情况建立了图论模型（模型III），并通过Dijkstra算法求解两

2、点间最短通路获得了最佳运输路线。对于问题3，以募捐物资价值为目标函数建立了线性规划模型（模型IV）用以求解目标函数最大化时的资金使用方案。模型I：对于问题1，当各地独立运输物资时，通过使用Lingo编程求解获得了各城市最优的运输车辆安排，此时所需的最少总费用为163435.222元；全国统一调度时，求得了中转城市的最优的运输车辆安排，以及运输所需最少总费用155007.577元。对于问题2，求解结果与问题1中独立运输时相同，并给出了分析。模型II：对于问题1、2在使用模型1求出了最优的运输车辆安排的前提下，将相

3、应运输车辆数据代入模型II的Lingo程序中求解，获得了各运输方案最佳的货物装车安排。模型III：对于问题2考虑紧迫性的情况，对实际公路网建立了图论模型，并用C++实现了Dijkstra算法，求解获得了各地到灾区的最佳运输路径，以使运输时间最短。模型IV：对于问题3，因为采取了各地物资兑换成资金后在离玉树相对最近的重庆进行采购的方案，故通过建立线性规划模型IV并使用Lingo求解，获得了募捐物资价值最大时各物资采购数量方案：类别棉被（条）帐篷（顶）饮用水（箱）米（袋）数量8021330280001860相应最大

4、募捐物资价值为1989820元。关键词：运输问题救援物资整数规划图论模型线性规划一、问题的提出1.1基本情况2010年4月14日，青海省玉树县发生7.1级地震，灾情牵动着社会各界的心，我们有义务帮助灾区人们重建家园。全国各地都积极进行募捐活动，救援物资的运输成为一个急需解决的问题。目前各地车辆都有以下3种型号的卡车可供租用,车挂为5.2×3，高2米,载重8吨;车挂为7.2×3，高2米,载重10吨;车挂为9.2×3，高2米,载重12吨;租用费用分别为每天100元,150元,200元.司机的劳务费为每小时30元(可

5、考虑有备用司机,即车在运输工程中不休息)。运输距离按照城市间距离计算。各地募捐物资数量描述如下：地点棉被（条）帐篷（顶）饮用水（箱）米（吨）北京30020090020上海10030010008南京5001005005重庆3003008004太原8002007006西安5004006005南昌6002004006深圳100050010008杭州70020070010哈尔滨120020050010广州9004008008昆明6003001003假设棉被体积为70cm×70cm×20cm,重3斤，帐篷体积为150cm

6、×20cm×20cm，重30斤，每箱水体积为35cm×35cm×20cm，重50斤，每袋大米重50千克，体积为50cm×30cm×10cm。1.2需解决的问题问题1：如果不考虑物资的紧迫性，1）如果各地自己运送物资,该如何安排运输车辆，使得将物资运输至灾区所需要的总时间，总路程最短，总费用最少(油费也需考虑)2）如果全国统一调度，该如何安排运输车辆，使得将各地物资运输至灾区所需要的总时间，总路程最短，总费用最少(油费也需考虑)问题2：如果考虑物资的紧迫性，请重新考虑上述问题。问题3：如果募捐物资可以兑换成同等价

7、值的现金，该如何使用这些现金，使得效益达到最大(物品不得少于原募捐物资)?二、问题分析2.1条件分析（1）最大化卡车的利用率。现已知有三种类型的卡车可供租用，由已知可计算其可载体积和最大载重如下：卡车型号可载体积（）最大载重（Kg）租用费用（元/天）a31.28000100b43.210000150c55.212000200为了减少运输车次，降低运输花费，应尽量增大每辆卡车的利用率，使托运货量尽可能接近或达到卡车运载最大值，即：每车货运量最大载重且货运体积可载体积（2）考虑货物的外形尺寸和卡车车挂尺寸对运输量的

8、影响。由于不同货物拥有固定的外形尺寸，运输时不能任意变形以适应车挂尺寸，所以实际运输时卡车体积利用率不可能达到100%,而要受到各物品外形和摆放方式的制约。基于实际情况考虑，不可能对装货时每件货物的具体摆放方式作出要求，故需通过计算确定外形对体积利用率的影响。为确保考虑外形时货物亦能装入，引入影响因子k，并将（1）中相应体积利用率的条件改写为：货运体积k*可载体积通过编写程序模拟考虑三