江苏苏锡常镇徐连六市2013届高三3月教学情况调研(一~)数学试题

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1、-_苏锡常镇徐连六市2013届高三3月教学情况调研（一）数学Ⅰ试题2013.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题

2、，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知全集，，，则▲．WhileEndWhilePrint2．若实数满足，其中是虚数单位，则▲．3．已知为实数，直线，，则“”是“”的▲条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）．4．根据右图的伪代码，输出的结果为▲．5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．则所有正确命题的序号是▲．6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露

3、在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为▲．7．已知，则的值为▲．-_8．已知向量，的夹角为，且，，则▲．9．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则▲．10．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．11．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值▲．12．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．13．已知函数，则▲．14．设函数的定义域为，且，对于任意，，，若，，是直角三角

4、形的三条边长，且，，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证：-_（1）平面；（2）平面．17．(本小题满分14分)已知实数，，，函数满足，设的导函数为，满足．（1）求的取值范围；（2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，，，，

5、求证：直线的斜率．18．(本小题满分16分)某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，灯托造价是每米(元)，其中，，都为常数．设该灯架的总造价为(元)．（1）求关于的函数关系式；（2）当取何值时，取得最小值？-_19．(本小题

6、满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别为，，圆上有一动点，在轴的上方，，直线交椭圆于点，连结，．（1）若，求的面积；（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围．OPDACB20．(本小题满分16分)设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，，恒成立．（1）若，求，，及数列的通项公式；（2）若，求证：数列成等比数列．-_江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（一）数学II（附加题）21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7、A．（选修4－1　几何证明选讲）（本小题满分10分）（第21-A题）·OABPDC如图，已知是⊙O的一条弦，是⊙O上任意一点，过点作⊙O的切线交直线于点，为⊙O上一点，且．求证：．B．（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小．D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知

8、，，都是正数，且，求的最大值．-_[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写