人教-版-高中~数学椭圆专栏预习复习资料

《人教-版-高中~数学椭圆专栏预习复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、#*高中数学椭圆的专题复习椭圆知识点梳理1.椭圆的定义：1,2（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。2.椭圆的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆

2、内3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切；（3）相离：直线与椭圆相离；如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）；（2）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之

3、值最小，则点M的坐标为_______（答：）；5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝#*，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直

4、线的斜率k=－；如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！椭圆知识点1．如何确定椭圆的标准方程？　　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标

5、轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义　　椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：，，且。可借助右图理解记忆：　　　　显然：恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3．如何由椭圆标准方程判断焦点位置#*　　椭圆的焦点总在长

6、轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看，的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4．方程是表示椭圆的条件方程可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。5．求椭圆标准方程的常用方法：　　①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；　　②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异

7、共焦点，则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为，此类问题常用待定系数法求解。7．判断曲线关于轴、轴、原点对称的依据：①若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；②若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称；③若把曲线方程中的、同时换成、，方程不变，则曲线关于原点对称。8．如何求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算解题。将有关线段，有关角()结合起来

8、，建立、之间的关系.9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为，，用表示为。显然：当越小时，越大，椭圆形状越扁；当越大，越小，椭圆形状越趋近于圆。#*椭圆题型1:椭圆定义的运用例1、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则______。例2、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经