2013届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(正卷)(定稿)

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1、--WORD格式---可编辑---南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学2013．05注意事项：1．本试卷共160分、考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡．参考公式：21n－2－1n样本数据x1，x2，⋯，xn的方差s＝∑(xi－x)，其中x＝∑xi．ni＝1ni＝1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．记函数f(x)＝3－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．2．已知复数z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，

2、则

3、z

4、＝▲．--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---3．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为▲．ReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2x--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是▲．5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(＞0)的部分图象如图所示，则ω＝▲．EndIf8899Printy90112（第3题）（第4题）y－3π15π88Ox－2（第5题）--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---6．在一个盒

5、子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是▲．7．在平面直角坐标系→→→→→→xOy中，已知OA＝(3，－1)，OB＝(0，2)．若OC·AB＝0，AC＝λOB，则实数λ的值为▲．8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；④若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n．上述命题中为真命题的是▲（填写所有真命题的序号）．--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---第1页共4页--WORD格式--可

6、编辑-----WORD格式---可编辑---9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AAC＝7，DC＝3，则AB的长为▲．BDC（第9题）10．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f(x′0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为▲．x2y211．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点→

7、→B．若FB＝2FA，则双曲线的离心率为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为▲．13．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5an，an≤bn，．设cn＝bn，an＞bn，若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是▲．14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为▲．二、

8、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－7102．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---第2页共4页--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝2AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．C1A1B1（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BD

9、E．EFDCAB（第16题）17．(本小题满分14分)12已知函数f(x)＝m(x－1)－2x＋3＋lnx，m∈R．（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．18．(本小题满分16分)将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其