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《2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理（第1课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理一课一练·基础闯关题组利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高1.正方形的面积是4,则它的对角线长是 ( )A.2B.C.2D.4【解析】选C.设正方形的对角线为x,∵正方形的面积是4,∴边长的平方为4,∴由勾股定理得:x==2.2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为 ( )世纪金榜导学号42684022A.5B.6C.8D.10【解析】选C.∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AB=5,AD=3,∴BD==4,∴BC=2BD=8
2、.3.(2017·黄冈中考)已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=______cm. 世纪金榜导学号42684023【解析】∵点D为AB的中点,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得:OD=AB=×=2.5.由题意可得:OB1=OB=4.所以B1D=OB1-OD=4-2.5=1.5(cm).答案:1.5【变式训练】(2017·老河口市期中)如图,在△ABC中,∠ACB=9
3、0°,CD⊥AB,垂足为点D,若AC=6,BC=8,则CD等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.4.8【解析】选D.∵∠ACB=90°,∴AB==10,×AC×BC=×AB×CD,即×6×8=×10×CD,解得CD=4.8.4.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为________.【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵点D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△DBN中,x2+32=(9-x)2,解
4、得x=4.即BN=4.答案:45.(2017·泸州中考)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为O,若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为________cm.世纪金榜导学号42684024【解析】如图,连接AO,作OF⊥AB于点F,∵BD,CE是△ABC的中线,∴OB=2OD=4,∵OE=4,BD⊥CE,∴△BOE是等腰直角三角形,∴AE=BE=4,∴OF=EF=2,AF=6,∴AO==4.答案:4(2017·长春中考)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的
5、,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为__________.【解析】依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2,∴BF=BG-FG=6,∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB===10.答案:10题组勾股定理与图形面积1.(2017·防城港期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( )A.225B.200
6、C.250D.150【解析】选A.正方形ADEC的面积为:AC2,正方形BCFG的面积为:BC2;在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,又AB=15,则AC2+BC2=225.【变式训练】(2017·莆田模拟)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是__________.【解析】根据勾股定理的几何意义,可得A,B的面积和为S1,C,D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+
7、2=10.答案:102.(2017·温州中考)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为 ( )世纪金榜导学号42684025A.12SB.10SC.9SD.8S【解析】选C.由题意可知小正方形边长,EF=EH=HG=GF=,4个白色的矩形全等,且矩形的长均为,宽为(-),则直角三角形的短直角边长为.由勾股定理得AB===3,所以正方形ABCD的面积为9S.3.如图,在△ABC中,∠A
8、BC=90°,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3,若S2=4,S3=6,则S1=________.【解析】由题意得S1=CB2,S2=AB2,S3=AC2,由勾股定理可得AB2+CB2=AC2;则有S2+S1=S3,即4+S1=6,则S1=2.答案:2【变
