江苏省宿迁市2019届高三数学上学期期末考试试题

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1、宿迁市2018~2019学年度第一学期市直高三期末测试数学注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、

2、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面面积，是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为▲．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速不低于80km/h的汽车有▲辆．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出S的值为▲．5．春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人

3、都没抽到自己制作的贺卡的概率为▲．6.设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的正三角形，则该圆锥的体积为　▲　cm3．7.已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的顶点到渐近线的距离为▲.8.已知数列前n项和为，，，则的值为▲．9．已知正实数满足，则的最小值为▲．10.已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是▲.11.对于函数，如果是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域ABCDEP(第12题)内，则称该函数为“V型函数”.下列函数：①；②；③；④.其中是“V型函数”的是▲.（将符合条件的函数序号都填在横线上）.12.如图所示，矩形ABCD的边

4、AB=4，AD=2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧(含端点B、E)上的一点，则的取值范围是▲.13.已知函数，设点…，，…都在函数图象上，且满足，，则的值为▲.14.已知函数如果函数恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.（本小题满分14分）已知三角形ABC的面积是S，．（1）求的值；（2）若，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S．16．（本小题满分14分）在四棱锥中，，底面ABCD是菱形．（1）求证

5、：；（2）若点是棱AD的中点，点在棱SA上，且，求证：．17．（本小题满分14分）如图所示，桌面上方有一盏电灯，到桌面的距离可以变化，桌面上有一点到点的距离为（为常数），设，灯对点的照度与成正比、与长的平方成反比，且比例系数为正常数.（1）求灯对点的照度关于的函数关系式；（2）问电灯与点多远时，可使得灯对点的照度最大？18．（本小题满分16分）如图所示，椭圆的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点，与椭圆交于不同两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线交于点；（3）求线段长的取值范围.19．（本小题满分16分）已知数列各项

6、均为正数，是数列的前项的和，对任意的都有.数列各项都是正整数，，，且数列是等比数列．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数．20．（本小题满分16分）已知函数，.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）当且时，若直线与函数的图象相切，求的值；（3）当时，若存在，使得，求的取值范围.数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，求直线：在矩阵对应的变换作用下得到的曲线的方程.22.

7、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，，点在棱上，且．（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值．24．（本小题满分10分）已知，若对于任意，都有．（1）求实数的值；（2）若，求的值．高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．；2．；3．20；4．13；5.;6.；7.；8

8、.1013