国内-地质大学线性代数(专升本~)阶段性作业4

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1、#*线性代数(专升本)阶段性作业4单选题1.齐次线性方程组  解的情况是_____.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_____.(5分)(A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B3.设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)(A) :当时仅有零解(B) :当时必有非零解(C) :当时仅有零解(D) :当时必有非零解参考答案：D#*4.要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)(A)

2、 : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A5.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6.已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)(A) : (B) : #*(C) : (D) : 参考答案：D7.设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)(A) :若，则有唯一解(B) :若，则有无穷多组解(C) :若，则有解(D) :若，则有解参考答案：

3、D8.已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B9.若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)(A) : 和线性相关#*(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10.设是的特征值，则_____.(4分)(A) :0(B) :5(C) :10(D) :15参考答案：D11.设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)(A) :－4(B) :－15(C) :4

4、(D) :15参考答案：A12.设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)(A) :秩=秩(B) : #*(C) : (D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)(A) :充分(B) :必要(C) :既充分又必要(D) :既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)(A) :矩阵有个特征值(B) :矩阵有个线性无关的特征向量(C) :矩阵的行列式(D) :矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15.下

5、面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)(A) : (B) : #*(C) : (D) :参考答案：C填空题16.设方程有无穷多个解，则___(1)___.(4分)(1).参考答案:-217.如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___.(4分)(1).参考答案:018.矩阵的非零特征值是___(3)___.(4分)(1).参考答案:419.若矩阵与相似，则___(4)___，___(5)___.(4分)(1).参考答案:0(2).参考答案:1#*20. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角

6、矩阵相似的___(6)___条件.(4分)(1).参考答案:充分必要21.已知为的特征向量，则___(7)___，___(8)___.(4分)(1).参考答案:负三(2).参考答案:零22.已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___.(4分)(1).参考答案:1623.二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___.(4分)(1).参考答案:正数