《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第六篇第3讲等比数列及其前n项和

《《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第六篇第3讲等比数列及其前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、---第3讲等比数列及其前n项和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)．在等比数列n中，1＝8，a4＝a35，则a7＝()．1{a}aa1111A.16B.8C.4D.2解析在等比数列{an中42＝a35，又a4＝a35，}aaa11所以a4＝1，故q＝，所以a7＝.28答案Bn的前三项依次为－，＋，＋，则n＝()．2．已知等比数列{a}a1a1a4a3n2nA．4·B．4·233－2－C．4·n1D．4·n123解析(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)?a＝5，a1＝

2、4，q＝32，3n－1∴an＝4·2.答案C3．(2013·泰安模拟)已知等比数列n为递增数列．若1，且n＋an＋2＝n{a}a>02(a)5a＋1，则数列{an的公比q＝()．}11A．2B.2C．2或2D．3解析∵2(an＋an＋2)＝n＋1，∴2an＋2an2＝5an，5aqq化简得，2q2－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝2.答案A--WORD格式--可编辑------第1页共7页--WORD格式--可编辑------．·江西盟校二模)在正项等比数列n中，n是其前n项和．若a1＝1，a264

3、(2013{a}Sa＝8，则S8＝()．A．8B．15(2＋1)C．15(2－1)D．15(1－2)82261－q解析∵a2a6＝a4＝8，∴a1q＝8，∴q＝2，∴S8＝＝15(2＋1)．答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·广州综合测试)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________．解析因为an＝a1n－1且a1＝1，q＝2，所以64＝26＝1×2n－1，所以n＝7.q答案7n为递增数列，且52＝a10，2(an＋an＋2)＝n＋1，则6．(2

4、012·辽宁)已知等比数列{a}a5a数列{an的通项公式n＝________.}a解析根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2＝n＋1)5a?2q2－5q＋2＝0?q＝2或1，由a52＝a10＝a1q9＞0?a1＞0，又数列{an}递增，2所以q＝2.a52＝a10＞0?(a142＝a19?a1＝q＝2，所以数列{an的通项公式为q)q}an＝2n.答案2n三、解答题(共25分)7．(12分)(2013长·春调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(

5、1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·4b3－1·⋯·4bn－1＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)证明∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，an＋1≠0，an＋1＋1∴an＋1＝2，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2n，可得an＝2n－1.--WORD格式--可编辑------第2页共7页--WORD格式--可编辑------(2

6、)解∵4b1－1·4b2－1·4b3－1·⋯·4bn－1＝(an＋1)n，∴4b1＋b2＋b3＋⋯＋bn－n＝2n2，∴2(b1＋b2＋b3＋⋯＋bn)－2n＝n2，即2(b1＋b2＋b3＋⋯＋bn)＝n2＋2n，12∴Sn＝b1＋b2＋b3＋⋯＋bn＝2n＋n.8．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．证明n＋Sn＝n，①(1)∵a∴an

7、＋1＋Sn＋1＝n＋1，②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，n＋1－11a∴an－1＝2.∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.111∴a1＝2，∴c1＝－2，公比q＝2.∴{cn}是以－1为首项，公比为1的等比数列．2211n－11n(2)解由(1)可知cn＝－2·2＝－2，1n∴an＝cn＋1＝1－2.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－1n1n－12－1－21n－11n1n＝2－2＝2.11n又b1＝a1＝2代入上式也符合，∴bn＝2

8、.--WORD格式--可编辑--------WORD格式--可编辑------第3页共7页--WORD格式--可编辑------B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)．·全国已知数列n的前n项和为n，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()．1(2012){a}Sn－13n－1A．2B.22n－11C.3D.2n－1解析当n＝1时，a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2