《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第8讲函数与方程

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1、---第8讲函数与方程A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝sinx－x零点的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)单调递减，又f(0)＝0，∴则f(x)＝sinx－x的零点是唯一的．答案B2．(2013·泰州模拟)设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()．A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1

2、)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案C．·石家庄期末)函数f(x)＝2x－2－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a3(2013x的取值范围是()．A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

3、WORD格式--可编辑------答案C4．(2011·东山)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．A．6B．7C．8D．9解析当0≤x<2时，令f(x)＝x3－＝，得x＝0或＝x0x1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)x2，x≤0，g(x)＝f(x)－x－a

4、，若函数g(x)有两个零点，5．已知函数f(x)＝fx－1，x>0，则实数a的取值范围为________．解析设n为自然数，则当n0时，函数f(x)的图象是以1为周期重复出现．而函数y＝x＋a是一族平行直线，当它过点(0,1)(此时a＝1)时与函数f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a<1.答案(－∞，1)x＋1，x≤0，6．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为log2x，x>0，________．解析本题即求方程f[f(

5、x)]＝－1的所有根的集合，先解方程f(t)＝－1，即t≤0，t>0，11或log2t＝－1，得t＝－2或t＝2.再解方程f(x)＝－2和f(x)＝2.t＋1＝－1--WORD格式--可编辑------第2页共8页--WORD格式--可编辑------x≤0，x>0，x≤0，x>0，即或和1或1x＋1＝－2log2x＝－2x＋1＝2log2x＝2.11得x＝－3或x＝4和x＝－2或x＝2.11答案－3，－2，4，2三、解答题(共25分)17．(12分)设函数f(x)＝1－x(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；11(2)当0

6、f(b)时，求a＋b的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解(1)如图所示．1(2)∵f(x)＝1－x1x－1，x∈0，1]，＝11－x，x∈1，＋∞，故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0

7、数g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，求实数a的取值范围．解由题意得g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a.(1)f′(1)＝3＋4－a＝4，∴a＝3.--WORD格式--可编辑------第3页共8页--WORD格式--可编辑------1(2)法一①当g(－1)＝－a－1＝0，a＝－1时，g(x)＝f′(x)的零点x＝－3∈(－1,1)；7②当g(1)＝7－a＝0，a＝7时，f′(x)的零点x＝－3?(－1,1)，不合题意；③当g(1)g(－1)<0时，－1

8、1>0，g－1>04综上所述，a∈－3，7.法二g(x)＝f′(x)在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x