11-12学年高中数学1.5.1-2曲边梯形的面积与汽车行驶的路程同步练习新人教a版选修2-2

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--选修2-21.5.1曲边梯形的面积、1.5.2汽车行驶的路程一、选择题51．和式(yi＋1)可表示为()i＝1A．(y1＋1)＋(y5＋1)B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5D．(y1＋1)(y2＋1)⋯(y5＋1)[答案]C5[解析](yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋i＝1y5＋5，故选C.2．在求由x＝a，x＝b(a

2、]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于；S④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A.3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于()A．只能是左端点的函数值f(xi)B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)C．可

3、以是该区间内任一点的函数值f(ξ)(ξ∈[x，xi＋])iii1D．以上答案均不正确[答案]C[解析]由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4．(2010·惠州高二检测)求由抛物线y＝22与直线x＝0，＝(t>0)，＝0所围成的曲xxty--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第-1-页共6页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为()A.i－1iB.ii＋1n，nn，nC.

4、t(i－1)，tiD.t(i－2)，t(i－1)nnnn[答案]D[解析]在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个tt(i－2)，t(i－1)小区间的长度均为n，故第i－1个区间为nn，故选D.5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是()1111A.19B.256C.110D.2527064[答案]D[解析]s＝13＋23＋33＋131444×413＋23＋33＋4325＝44＝64.16．在等分区间的情况下，f(x)＝1＋x2(x

5、∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()n12A.lim[]i·n→∞i＝12n1＋nn12B.lim[·]n→∞i＝12i2n1＋nn11C.lim2·i＝11＋inn→∞n1D.lim[·n]in→∞i＝121＋n[答案]B进行n等分每个区间长度为2[解析]将区间[0,2]n，故应选B.第-2-页共6页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--二、填空题7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别

6、为________、________.[答案]3.925.528．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．[答案]55三、解答题29．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x所围成曲边梯形的面积．分成n个小区间，则第i个小区间为2(i－1)2i[解析]将区间[0,2]n，n.第i个小区间的面积Si＝f2(t－1)2n·n，n2(i－1)2∴Sn＝f·nni＝12n4(i－1)2n8(i－1)2＝n2＝3ni＝1ni＝182222＝n3[0＋1

7、＋2＋⋯＋(n－1)]8(n－1)n(2n－1)＝n3·68(n－1)(2n－1)＝6n2.＝limn＝lim8(n－1)(2n－1)82＝，Sn→∞Sn→∞6n38∴所求曲边梯形面积为3.[点评]注意求平方和时，用到数列中的一个求和公式.12＋22＋⋯＋n2＝n(n＋1)(2n＋1).6不要忘记对Sn求极限．10．汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程＝vt.如果汽车做变速s直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？[分析]汽车行驶路程类似曲边梯形面积，根据曲边

8、梯形面积思想，求和后再求极限值．--WORD格式--可编辑---精品资料分享--