高中~数学必修5'第二章《数列》-预习复习重点分析总结与-练习学习(一~)

《高中~数学必修5'第二章《数列》-预习复习重点分析总结与-练习学习(一~)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、#*高中数学必修5__第二章《数列》复习知识点总结与练习（一）一．数列的概念与简单表示法知识能否忆起1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：①数列：按照一定顺序排列的一列数．②数列的项：数列中的每一个数．(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

2、推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．1.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N

3、*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．3.考点（一）由数列的前几项求数列的通项公式#*[例1]　(2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　)A．an＝1　　　　　　　　　B．an＝C．an＝2－D．an＝[自主解答]　由an＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，….[答案]　C由题悟法1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出

4、项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想以题试法写出下面数列的一个通项公式．(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)3,33,333,3333，…；(4)－1，，－，，－，，….解：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an

5、＝.(3)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，….所以an＝(10n－1)．(4)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，#*所以an＝(－1)n·，也可写为an＝（二）由an与Sn的关系求通项an已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用a1＝S1求出a1；(2

6、)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．[例2]　已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1.[自主解答]　(1)由题可知，当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n

7、－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1.当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，故an＝以题试法(2012·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，则＝(　　)A.　　　　　　　　　　　　　B.C.D．30解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，则a5＝＝.（三）数列的性质[例3]　已知数列{an}的通项公式为an＝n2

8、－21n＋20.(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？[自主解答]　(1)因为an＝n2－21n＋20＝2－，可知对称轴方程为n＝＝10.5.又因n∈N*，故n＝10或n＝11时，an有最小值，其最小值为112－21×11＋20＝－90.#*(2)设数列的前n项和最小，则有an≤0，由n2－21n＋20≤0，解得1≤n≤20，故数列{an}从第21项开