福建省莆田市第九中学2018届高三数学上学期期中试题文（含解析）

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1、福建省莆田第九中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C2.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下

2、三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B5.函数的一个单调增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的单调增区间是，所以是一个单调增区间，选C.6.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．考点：双曲线方程.7.若满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：

3、约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．8.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直

4、，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．考点：空间关系的考查．9.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图象有意义，则满足，根据定义域排除A,D然后在B,C中通过赋值法，令x=2,可知函数值大于零，图像在x轴的上方，故排除C，选B.考点：函数的图像点评：解决的关键是根据函数的解析式和定义域以及函数的性质来排除法得到结论。属于基础题。10.在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C

5、11.定义在上的函数满足，任意的都有是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.

6、【答案】B【解析】作图，则满足条件实数的取值范围是，选B点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足的条件，则的最大值为__________．【答案】【解析】作可行域，则直线过点A（2，0）时取最大值6点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；

7、二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，若的中点为，在直线的方程是__________．【答案】【解析】由焦点坐标知，抛物线方程为，设，则有，，两式相减得，，所以直线方程为，即，故填．15.已知为正实数，且满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】,当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑