2019高考数学大复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练17椭圆、双曲线、抛物线理

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1、专题能力训练17　椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆=1有公共焦点,则C的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=12.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

2、AB

3、=4,

4、DE

5、=2,则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2B.4C.6D.83.(2018全国Ⅱ,理5)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为(　　)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x4.(2018天津,理7)已知双曲线=1(a>0,b>0)

6、的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=15.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.6.双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=　　　　

7、　. 7.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为.8.如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.9.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线

8、MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且

9、PQ

10、<

11、PR

12、,求的取值范围.10.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足

13、

14、=·()+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2

15、直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则

16、AB

17、+

18、DE

19、的最小值为(　　)A.16B.14C.12D.1012.(2018全国Ⅲ,理11)设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若

20、PF1

21、=

22、OP

23、,则C的离心率为(　　)A.B.2C.D.13.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则

24、FN

25、=　　　　　. 14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为

26、F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若

27、AF

28、+

29、BF

30、=4

31、OF

32、,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　. 15.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.16.已知动点C是椭圆Ω:+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是.(1)求椭圆Ω的方程;(2)已知椭

33、圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.专题能力训练17　椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.B　解析由题意得,c=3.又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5,故C的方程为=1.2.B　解析不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p>0),圆的方程为x2+y2=R2.因为

34、AB

35、=4,所以可设A(m,2).又因为

36、DE

37、=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦点到准线

38、的距离是4.3.A　解析∵e=,+1=3.∵双曲线焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±x,∴渐近线方程为y=±