小学升初中奥数专题讲解.doc

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1、乘法中的巧算（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。例1.用简便方法计算。（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结

2、合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。例2.用简便方法计算下面各题。（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。例3.巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：当一个数乘以1000时，就

3、是在这个数后添000，如……例4.巧算一个数与99相乘。分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？例5.巧算两位数与11相乘。分析：观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。如：方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。例5.巧算三位数与11相乘。分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边

4、拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。练一练：例6.巧算两位数与101相乘。竖式：观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。练一练：例7.巧算三位数与1001相乘。竖式：发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。练一练：例8.根据，简算下面各题。（1）37×6（5）37×30（2）37×9（6）37×24（3）37×12（7）37×33（4）37×15（8）37×27分析：我们根据，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。所以（1）37×6＝37×3×2＝111×2＝222以此类推：（2）37×9＝37×3×3＝111×3＝333

5、（3）37×12＝37×3×4＝111×4＝444（4）37×15＝37×3×5＝111×5＝555除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。一般有这样的公式：或如：或例1.用简便方法计算下列各题。（1）（2）分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。（1）想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。（2）看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两

6、个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。一般公式：如：这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。例2.用简便方法计算。（1）（2）分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。（1）（2）除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。一般有：如：（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。一般有：或如：或：例3.计算下面各题。（1）（2）分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性

7、质。（1）（2）在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。一般公式：如：例5.简便计算下面各题。（1）（2）分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：（1）（2）2.一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。一般的有：如：例6.简便计算。（1）（2）分析：以上两题可以利用乘除混