高考数学人教a版(理)一轮复习：第七篇第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第3讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)x＋2y≥2，1．(2012·山东)设变量x，y满足约束条件2x＋y≤4，则目标函数z＝3x－y4x－y≥－1，的取值范围是()．A.－3，6B.－3，－122C.[－1，6D.－6，3]2解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由x＋2y－2＝0，解得A(2,0)；2x＋y

2、－4＝04x－y＋1＝0，1由2x＋y－4＝0解得B2，3.13∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.223∴z＝3x－y的取值范围是－2，6.答案A--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共9页--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--0≤x≤2，2．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(→→的最大2，1)则z＝OM·OA值为()．A．42B．32C．4D．3解析如图作出区域D，目标函数z＝

3、2x＋y过点B(2，2)时取最大值，故z的最大值为2×2＋2＝4，故选C.答案C3．(2013·淮安质检)若不等式组x－y＋5≥0，y≥a，表示的平面区域是一个0≤x≤2三角形，则a的取值范围是()．A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5,7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)解析画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形．故5≤a<7.答案C4．(2013·洛阳一模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨

4、．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()．11A．1吨B．2吨C．3吨D.3吨--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共9页--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--解析设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的3x＋y≤13，2x＋3y≤18，条件为x≥1，y≥2.所获得的

5、利润z＝x＋3y，作出如图所示的可行域．作直线l0：x＋3y＝0，平移直线l0，显然，当直线经过点A1，16时所获利润3最大，此时甲产品的产量为1吨．答案A二、填空题(每小题5分，共10分)x－y＋1≥0，则z＝3x－y的最小值，满足约束条件x＋y－3≤0，5．(2012·大纲全国)若xyx＋3y－3≥0，为________．解析画出可行域，如图所示，将直线y＝3x－z移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin＝3×0－1＝－1.答案－16．(2012·安徽)若x，y满足约束条件x≥0，x＋2y≥3，则x－y的取值范围是________．2x＋y≤3，解析

6、记z＝x－y，则y＝x－z，所以z为直线y＝x－z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示．结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，x－y取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，x－y取得最小值－3.答案[－3,0]--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共9页--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--三、解答题(共25分)x－y＋5≥0，7．(12分)(2013合·肥模拟)画出不等式组x＋y≥0，表示的平面区域，并回x≤3答下列问题：(1)指出x、y的取值范

7、围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．x－y＋5≥0，所以，不等式组x＋y≥0，x≤3表示的平面区域如图所示．5结合图中可行域得x∈－2，3，y∈[－3,8]．－x≤y≤x＋5，(2)由图形及不等式组知5－2≤x≤3，且x∈Z，当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4

8、，有4个整