2017春九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆试题新版湘教版

《2017春九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆试题新版湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．5.4　三角形的内切圆知识要点1　三角形的内切圆及作法文字叙述图例有关概念(1)三角形的内切圆：与三角形各边都________的圆.(2)圆的外切三角形：三角形的三边都与一个圆相切，这个三角形叫作圆的外切三角形.作法作△ABC的∠ABC、∠ACB的________，设交点为I，以点I为圆心，点I到三角形任一条边的________为半径作圆，则⊙I就是该三角形的内切圆.知识要点2　三角形内心的定义及性质内容定义(1)三角形的内心；三角形内切圆的圆心.(2)三角形的内心是这个三角形的三条_________

2、___的交点.性质(1)三角形的内心到三角形三边的距离________．如上图，ID＝IE＝IF.(2)三角形的内心与三角形顶点的连线________这个角．如上图，BE为∠ABC的平分线.解题策略内切圆半径与三角形边的关系：(1)任意三角形的内切圆(如图①)，设三角形的周长为C，则S△ABC＝Cr.(2)直角三角形的内切圆(如图②)①*切线长定理推导：由图可得四边形ODCE为正方形，∴OD＝OE＝CD＝CE＝r，∴BD＝a－r，AE＝b－r，又BF＝BD＝a－r，∴AF＝AB－BF＝c－(a－r)＝c－

3、a＋r.所以由AF＝AE，有c－a＋r＝b－r，可得r＝(a＋b－c)；②面积推导：S△ABC＝ab＝(a＋b＋c)r，可得r＝.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.　如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　)A．rB.rC．2rD.r分析：连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵MD，MP都是⊙O的切线，且

4、D、P是切点，∴MD＝MP，同理可得NP＝NE，∴CRt△MBN＝MB＋BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝MB＋MD＋BN＋NE＝BD＋BE＝2r.故选C.(教材P74例6变式)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．分析：连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得∠A＝50°，由切线的性质可知∠OFA＝90°，∠OEA＝90°.根据四边形内角和为360°得到∠A＋∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝130°.由圆周角定理可求∠EDF.方法点拨：

5、解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出∠EOF的度数．如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：BD＝ED；(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．分析：(1)求证BD＝ED，可利用等角对等边证明．只要证明∠DBE＝∠DEB即可；(2)要求DE的长，可转化为求BD的长．利用△BDF∽△ADB，用比例式即可求解．方法点拨：(1)充分利用内心的定义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)

6、用相似三角形得比例式，由比例式求解．1．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，O是△ABC的内心，∠BOC＝___度．　　　　2.如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．3．已知，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F.(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度数；(2)若∠A＝130°，求∠FDE的度数；(3)你能猜想出∠FDE与∠A有什么数量关系吗？参考答案:要点归纳知识要点1：相切　角平分线　距离知识要点2：角平分线　相等　平分

7、典例导学例1　C例2　解：连接OE，OF.∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠A＝180°－60°－70°＝50°.∵AB是⊙O的切线，∴∠OFA＝90°.同理∠OEA＝90°，∴∠A＋∠EOF＝180°，∴∠EOF＝130°，∴∠EDF＝65°.例3　(1)证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.即∠DBE＝∠DEB，∴BD＝ED；(2)解：∵AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3，∴DF＝AD

8、＝×8＝2(cm)．∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴＝.∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16(cm2)，∴BD＝4cm，又∵BD＝DE，∴DE＝4cm.当堂检测1．115　2.3．解：(1)∠FDE＝60°；(2)∠FDE＝25°；(3)∠A＋2∠FDE＝180°.