北师大数学6下练习_北师大6数下爬坡题

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1、北师大6数下爬坡题第一单元圆柱与圆锥例1如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？【详解】观察发现：高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的周长，通过周长计算出圆柱的底面半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积。即：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）【答案】25.12÷2÷3.14÷23.14×2²×8=12.56÷3.14÷2=12.56×8=4÷2=100.48（立方厘米）=2（厘米

2、）答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米。例2张师傅要把一根圆柱形木料（如下图）削成一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？【详解】根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答。【答案】×3.14×（2÷2）²×3=×3.14×1×3=3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米。例3求出下面图形的体积。（单位：分米）方法一【详解】观察发现：这个图形的体积就等于底面直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，再加上底面直径为2分米高为4-3=1分

3、米的圆柱的体积的一半。【答案】3.14×（2÷2）²×3+3.14×（2÷2）²×（4-3）÷2=3.14×1×3+3.14×1×1÷2=9.42+1.57=10.99（立方分米）答：它的体积是1099立方分米。方法二【详解】观察发现：两个完全这样的立体图形可以拼成一个底面直径是2分米，高是4+3=7（分米）的圆柱，每个图形的体积就是拼成的圆柱体积的一半。【答案】3.14×（2÷2）²×（4+3）÷2=3.14×1×7÷2=21.98÷2=10.99（立方分米）答：它的体积是10.99立方分米。例4A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水

4、龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求2分钟容器A中的水有多高？【详解】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）【答案】A容器的容积是：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米）， B容器的容积是：3.14×2²=3.14×4=12.56（

5、立方厘米）， 12.56÷3.14=4， 即B容器的容积是A容器容积的4倍， 因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满， 所以要注满B容器需要4分钟， 因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）。第二单元比例例1下面是学校操场的平面图，已知比例尺是1:4000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？【详解】已知图上的长3厘米，宽2厘米，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的长和宽，再利用长方形的面积公式计算。计算时要先统一单位。【答案】2÷=8000（厘米）

6、=80（米）3÷=12000（厘米）=120（米）120×80=9600（平方米）答：操场的实际面积是9600平方米。例2变速自行车前齿轮的齿数为36个，后齿轮有2档，其齿数分别为9和12个，如果前轮转了3圈，那么不同档位下的后齿轮分别转了多少圈？【详解】自行车前齿轮的齿数与后齿轮齿数的比和前轮转动圈数与后齿轮转动圈数的比相反。即：前轮齿数：后轮齿数=后轮转动圈数：前轮转动圈数。找出对应量的数，列出比例即可。【答案】解：设9齿的后轮转动了圈。36:9=：39=36×3=108÷9=12答：9齿的后轮转动了12圈。解：设12齿的后轮转动了圈。36:12=：312=36×3

7、=108÷12=9答：12齿的后轮转动了9圈。第三单元图形的运动例1如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？【详解】解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。参考上图，OC和OD之间的夹角是360°÷6=60°，所以整个图形可以看作是由长方形ABOC绕点O旋转60°，再将得到的图形按同样的方式旋转，总共五次以后得到的。【答案】如下图，可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转的角度都是60°。例2请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。【详解】