磁场最小面积(史鸿耀)

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1、（2010•南平模拟）（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s

2、2．求：（1）请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；（2）匀强磁场B2的大小为多大；（3）B2磁场区域的最小面积为多少？解：(1)由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60°角斜向下．　　由力的平衡有Eq=B1qv　　∴(2)画出微粒的运动轨迹如图．由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　　　微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即　　　　　　　　

3、解之得　　(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．由几何关系易得　　　　　　所以，所求磁场的最小面积为如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场.电场强度大小为E，方向竖直向上.当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍.已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计.粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角.试解答：（1）粒子带什么电？（2）带电粒子在磁场中运动时速

4、度多大？（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？·解析:（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电.   （2分）（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为，将分解为垂直于电场方向（X方向）和平行于电场方向（y方向）的两个分速度：由几何关系知                                          ①…………（1分）                                  

5、        ②…………（1分）                                          ③…………（1分）                                           ④…………（1分）F=Eq                                             ⑤…………（1分）联立①②③④⑤求解得：                       ⑥…………（2分）（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半

6、径为r，则：                  ⑦…………（2分）           ⑧…………（3分）由几何知识可得： ⑨…………（1分）磁场区域的最小面积为  ⑩…………（1分）联立⑧⑨⑩求解得S=       …………（2分）一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标．解：（1）带

7、电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有  qv0B=mv20R解得，R=mv0qB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为 l=2Rsin60°=3R如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=R2．故圆形磁场区域的最小面积为Smin=πr2联立解得，Smin=3πm2v204q2B2（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的13，即t1=13T=2πm3qB由几何知识得：cb=l=3R粒子离开磁场从c到b点的运动时间为t2=c

8、bv0=3Rv0故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2=2πm3qB+3Rv0．b点的坐标x=ob=2lcos30°=3R=3mv0qB．如图所示，第四象限内有