北京市三十一中学2012-2013学年度第一学期

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1、---班级姓名学号______________北京市三十一中学2012–2013学年度第一学期初三年级数学期中试题2012.11（时间120分钟，满分120分）一、精心选一选（每题4分，共32分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）2.若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离3.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶34.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半

2、圆，则圆锥的高为()A.aB.aC.3aD.a5．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．166．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（）A．A点B．B点C．C点D．D点A第5题第6题第7题第8题7．如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12mB．18mC．20mD．24m8．如图，点A在半径为3的⊙O内

3、，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于------A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．10．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_度.第9题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy第11题第10题

4、11．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.12.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．三、解答题（本题共28分）13．（本题5分）计算：14．（本题4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线O

5、M对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△------A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．15．（本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.班级姓名学号______________(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求ED，AF的长.16．（本题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以A

6、B为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．17.（本题5分）如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，（1）求证∠A=∠B.（2）求图中阴影部分的面积.18．（本题4分）已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求

7、写画法）；（2）连结BP并填空：①∠ABC=°；------②比较大小：∠ABP∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）四、解答题（本题共23分）19．（本题6分）如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．ABCD20．（本题6分）已知：如图

8、，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，，（１）当ＢE=4时，求ＥＦ长．（２）若CE=2求EF的长.21．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：．22.（本题5分）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC------的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△