北京市三十一中学2012-2013学年度第一学期

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1、---班级姓名学号______________北京市三十一中学2012–2013学年度第一学期初三年级数学期中试题2012.11(时间120分钟,满分120分)一、精心选一选(每题4分,共32分)1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )2.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离3.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶34.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半

2、圆,则圆锥的高为()A.aB.aC.3aD.a5.如图,□ABCD中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4,则CD的长为()A.B.8C.10D.166.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是点()A.A点B.B点C.C点D.D点A第5题第6题第7题第8题7.如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为()A.12mB.18mC.20mD.24m8.如图,点A在半径为3的⊙O内

3、,OA=,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于------A.B.C.D.二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是___________.10.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=_度.第9题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy第11题第10题

4、11.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=时,ΔAED与N,M,C为顶点的三角形相似.12.如图,+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△的面积为,△的面积为,…,△的面积为,则=;=____(用含的式子表示).三、解答题(本题共28分)13.(本题5分)计算:14.(本题4分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,O、M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线O

5、M对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△------A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.15.(本题5分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.班级姓名学号______________(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求ED,AF的长.16.(本题5分)如图,在△ABC中,AB=AC,以A

6、B为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=,AB=,求AE的长.17.(本题5分)如图,Rt△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E,(1)求证∠A=∠B.(2)求图中阴影部分的面积.18.(本题4分)已知:如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点,若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C,请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切.(1)画出图形(不要求尺规作图,不要求

7、写画法);(2)连结BP并填空:①∠ABC=°;------②比较大小:∠ABP∠CBP.(用“>”、“<”或“=”连接)四、解答题(本题共23分)19.(本题6分)如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度(结果保留根号).ABCD20.(本题6分)已知:如图

8、,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,,(1)当BE=4时,求EF长.(2)若CE=2求EF的长.21.(本题6分)已知:如图,在△ABC中,点D在AC上,点E在CB的延长线上,且AD=BE,求证:.22.(本题5分)阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC------的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△

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